Mekkora energia szabadul fel (a felületi energia megváltozása miatt), ha a képen látható kb. $6\ \mathrm{cm}$ átmérőjű, gömb alakúnak vehető vízcseppből két példány "összeolvad" (egyesül, vagyis igazi "hidegfúzió" zajlik le)? A víz felületi feszültsége a szokványos $20\ \mathrm{ºC}$ hőmérsékleten:
\(\alpha_{\textit{víz}}=0,0725\ \mathrm{\frac{N}{m}}\)
\(3,385\ \cdot {10}^{-4}\ \mathrm{J}\)
A felületi energia megváltozása ($\Delta E_F$) egyenesen arányos a $\Delta A$ felületváltozással:
\[\Delta E_F\sim \Delta A\]
az arányossági tényezőt nevezzük $\alpha$ felületi feszültségnek:
\[\Delta E_F=\alpha\cdot \Delta A\]
Ez alapján ki kellene számolnunk a $\Delta A$ felületváltozást. A változás mindig a végső és a kezdeti érték különbsége:
\[\Delta A=A_2-A_1\]
A kezdeti felület a két darab $6\ \mathrm{cm}$ átmérőjű gömb felületeiből áll össze. A gömb felülete mindig
\[A=4\pi\cdot r^2\]
Ez alapján a kezdeti összes felület:
\[A_1=2\cdot 4\pi\cdot r^2_1\]
\[A_1=8\pi\cdot {\left(3\ \mathrm{cm}\right)}^2\]
Mivel a $6\ \mathrm{cm}$‑es átmérőnek a fele a gömb sugara.
\[A_1=226,2\ {\mathrm{cm}^2}\]
A végső felület is hasonlóan számítható, de először ki kell számolnunk, hogy mekkora sugarú gömbbé egyesül a két $6\ \mathrm{cm}$-es átmérőjű. Használjuk ki, hogy a folyadékok ,,összenyomhatatlanok'' (azaz jelentős nyomásváltozás hatására is csak alig változtatják meg a térfogatukat). Emiatt a kezdeti két gömb ugyanakkora térfogatú, mint a végén lévő egy darab:
\[V_1=V_2\]
A gömb térfogata mindig
\[V=\frac{4\pi}{3}r^3\]
Ez alapján:
\[2\cdot \frac{4\pi}{3}r^3_1=\frac{4\pi}{3}r^3_2\]
Egyszerűsítünk a törttel:
\[2\cdot r^3_1=r^3_2\]
Az egyenlet mindkét oldalából köbgyököt vonva, vagy másképp fogalmazva \(\displaystyle \frac{1}{3}\) kitevőre emelve az oldalakat:
\[2^{\frac{1}{3}}\cdot {\left(r^3_1\right)}^{\frac{1}{3}}={\left(r^3_2\right)}^{\frac{1}{3}}\]
\[\sqrt[3]{2}\cdot {\left(r_1\right)}^{3\cdot \frac{1}{3}}={\left(r_2\right)}^{3\cdot \frac{1}{3}}\]
\[\sqrt[3]{2}\cdot r_1=r_2\]
\[r_2\approx 1,26\ r_1\]
Tehát az új, egyesült gömb sugara 1,26‑szor lesz nagyobb, amekkora az eredeti (egyforma) gömbök sugara volt, számszerűen:
\[r_2\approx 1,26\cdot 3\ \mathrm{cm}\]
\[r_2\approx 3,78\ \mathrm{cm}\]
Most már ki tudjuk számítani a végső felületet:
\[A_2=4\pi\cdot r^2_2\]
\[A_2=4\pi\cdot {\left(3,78\ \mathrm{cm}\right)}^2\]
\[A_2=179,5\ {\mathrm{cm}}^2\]
Ezek alapján a felületváltozás:
\[\Delta A=A_2-A_1\]
\[\Delta A=179,5\ {\mathrm{cm}}^2-226,2\ {\mathrm{cm}}^2\]
\[\Delta A=-46,7\ {\mathrm{cm}}^2\]
\[\Delta A=-0,00467\ \mathrm{m^2}\]
A negatív előjel azt jelenti, hogy csökkent a térfogat.
Nézzük a felületienergia‑változást:
\[\Delta E_F=\alpha \cdot \Delta A\]
Tudjuk, hogy a víz felületi feszültsége:
\[\alpha=0,0725\ \mathrm{\frac{N}{m}}\]
Beírva az adatokat:
\[\Delta E_F=\alpha \cdot \Delta A\]
\[\Delta E_F=0,0725\ \mathrm{\frac{N}{m}}\cdot \left(-0,00467\ \mathrm{m^2}\right)\]
\[\Delta E_F=-3,385\ \cdot {10}^{-4}\ \mathrm{J}\]
A negatív előjel azt jelenti, hogy a felületi energia (vagyis a molekulák közötti kölcsönhatás potenciális energiája) csökken, vagyis emiatt felszabadul ez a kis energia. Ez vagy valamilyen mechanikai formában fog megjelenni (a csepp deformációs rezgéseket fog végezni), vagy hővé alakul (azaz nagyon kicsit felmelegíti a cseppet).