Gyorskeresés

A foton tömege 7607

Sajnálatos módon számos tankönyvben, kézikönyvben (pl. Holics Fizika) sőt még a Függvénytáblázatban is hibásan szerepel a foton tömege.

A foton tömege ugyanis nulla.

Ahogy ez a Lawrence Berkeley National Laboratory kiadványán is szerepel.

A fenti kép az alábbi (rákattintva kinagyítható) poszteren szerepel:

A relativitáselmélet szerint:

  • a tömeggel rendelkező testek soha nem érhetik el a fénysebességet (csak megközelíthetik azt)
  • a tömeggel nem rendelkező testek soha nem tehetnek mást, mint pontosan fénysebességgel haladnak

A fénysebességgel haladó foton pedig az utóbbi kategóriába tartozik.

A sok félre értés abból fakad, hogy a világ legismertebb képlete, az \(E=mc^2\) bár rövid, így aztán egyszerűnek tűnik, de azért érteni kell a benne szereplő betűk jelentését, és ez sokszor már hiányzik. Az egyenlet azt állítja, hogy egy test nyugalmi energiája a test tömegének és a fénysebesség négyzetének szorzataként áll elő. Az \(E=mc^2\) egyenlet olyan testekről mond valamit, melyek képesek nyugalmi helyzetre, márpedig a fotonok képtelenek erre.

A relativisztikus mechanikában egyszerűen más az összefüggés az \(m\) tömeg, a \(p\) impulzus (lendület) és az \(E\) energia között, mint a newtnoni mechanikában, konkrétan az relativiszttikus energiaimpulzus-összefüggés szerint:

\[E^2={\left(mc^2\right)}^2+{\left(pc\right)}^2\]

vagy ahogy ugyanezt az egyenletet (egy gyökvonás után) Enrico Fermi krétájával láthatjuk:

Látható, hogy egy testnek \(m=0\) esetben, azaz tömeg nélkül is lehet energiája, ilyen a foton. Sajnos ezt a newtoni mechanikán szocializálódott agyunk nehezen emészti meg, egyeseknek sosem sikerül túllépniük ezen, inkább életük végéig ragaszkodnak ahhoz, hogy a fotonoknak van tömege, "hiszen kell, hogy legyen, a híres \(E=mc^2\) alapján".

A zavar onnan ered, hogy a híres einsteini

\[E=m\cdot c^2\]

egyenletet maga Einstein nevezte úgy, hogy a tömeg és az energia ekvivalenciáját (egyenértékűségét) kifejező egyenlet. Az ekvivalencia-reláció mindkét irányban fennálló következtetést jelent (két implikáció konjunkcióját), vagyis ez elnevezés azt jelenti, hogy

  • ha egy testnek van tömege, akkor szükségképpen energiája is van
    ÉS
  • ha egy testnek van energiája, akkor szükségképpen tömege is van

Csakhogy míg az első következtetés tényleg igaz: ha egy testnek van tömege, akkor mindenképp van energiája (mármint még nyugalmi állapotban is), hiszen ilyenkor az energiaimpulzus-összefüggésben

\[E^2={\left(mc^2\right)}^2+{\left(pc\right)}^2\]

a jobb oldal első tagja mindenképp pozitív, addig a második következtetés már nem igaz, hiszen \(m=0\) esetén az energiaimpulzus-összefüggés az

\[E^2={\left(pc\right)}^2\]

alakot veszi fel, vagyis a tömeg nélküli testnek is van energiája, így az energia meglétéből nem következik, hogy a testnek van (nyugalmi) tömege.

Azaz minden tömeggel rendelkező részecskének mindig van energiája, de egy energiával rendelkező részecske (hétköznapi fejünkkel furcsa mód) lehet nulla tömegű (minden foton nulla tömegű).

A dolog amiatt nehezen emésztehtő, mert a newtoni (klasszikus) mechanikában a \(p\) impulzus

\[p=m\cdot v\]

alakú, így nem lehetséges olyan, hogy egy tesnek nincs tömege, de van impulzusa. A relativisztikus mechanikában azonban ez lehetséges.

Hogyan lehetséges, hogy a nagyon okos Einstein "rosszul" nevezte meg az általa felfedezett összefüggést? Erre két magyarázat van:

  • Einstein nem volt tanár (a nevezetes egyenlet felfedezésekor svájci szabadalmi ügyvivő, azaz mérnöki beadványokat elbíráló hivatalnok volt), így nem volt jártas abban, hogy abból, amit ő mond, mit és hogyan érthetnek félre majd később valakik. Legendás eset, amikor idős korában egy középiskolába hívták előadást tartani, és az iskolás gyerekeknek a táblát teleírta az általános relativitáselmélet tenzoregyenleteivel, amiből szegény diákok persze semmit sem értettek. Einstein a fizikai problémákra nagyon erősen rá tudott koncentrálni, ugyanakkor a körülötte lévő emberek visszajelzéseire kevésbé (úgy is mondjuk, hogy a magas IQ-ja, azaz értelmi intelligenciája alacsony EQ-val, azaz érzelmi intelligenciával párosult).
  • Einstein is esendő ember volt, márpedig amikor egy ember nagy felfedezést tesz, mindig sokkal jobban fókuszál a saját nagy felismerésére, mint más, egyéb igazságokra. Az \(E=mc^2\) felfedezése forradalmi gondolat volt, ugyanis a newtoni mechanikában egy pontszerű testnek (részecske!) csak a mozgása miatt lehet energiája: ez a mozgási (kinetikus) energia (ha a potenciális energia nullszintjét oda vesszük, ahol a test épp tartózkodik). Márpedig egy nyugvó részecskének is esetleg van valamennyi ("belső") energiája, hiszen részecskék nem szoktak csak úgy a semmiből keletkezni, és ezt talán amiatt van így, mert az energiamegmaradás törvénye nem engedi. A 19. század végén a Lorentz-féle elektronelmélet az elektron tömegét (vagyis inkább a "tömege miatti saját energiáját") megpróbálta visszavezetni az elektron körüli elektromos mező energiájára, de a kép nem tisztult ki teljesen. Az einsteini felfedezés forradalmi gondolata az volt, hogy a tömeg önmagában (azaz mozgás nélkül is) energiával jár együtt, méghozzá \(E=mc^2\) energiát, ez a nyugalmi energia, a testtől elvehetetlen "belső" energia. Einstein, a korszakos felfedezésének bűvöletében, az egyik irányra koncentrált, miszerint a tömeggel szükségképpen energia jár együtt, méghozzá azt is ki akarta hangsúlyozni, hogy ez a "tömeg miatti energia" ez "ugyanolyan" energia, mint más energiák, tehát azokkal egyenértékű energiaféleség, "nem hitványabb" a többi energiafajtánál. Einstein nem koncentrált arra, hogy később ezt sokan félre fogják érteni, és az ellentétes irányú következtetést is vallani fogják.

Nem véletlen, hogy Einstein sosem beszélt "tömegmegmaradás-törvényéről", pedig ha az energiamegmaradást és a tömeg-energia ekvivalenciát összetesszük, akkor ezekből egyenesen adódna, hogy lennie kell(ene) tömegmegmaradásnak is. De hát az nincs.

A probléma eredete a newtoni mechanika mély beágyazódása az elménkbe. Amikor egy (bombázó) foton ütközik egy részecskével (például elektronnal), akkor meglöki azt, energiát és lendületet ad át neki. Márpedig a newtoni mechanikában ez csak úgy lehetséges, ha a bombázó rszecske tömeggel rendelkezik. Sajnos a newtoni mechanikán szocializálódott agyunknak szüksége van a "foton tömegére", mint egy falat kenyérre, hogy elérje a megnyugvást. Az emberi agy pedig keresi a megnyugvást, menekül a belső ellentmondásoktól, a kognitív disszonanciáktól. Az érettségi vizsgakövetelményt összeállító bizottság a jelek szerint elérte a megnyugvást, hiszen fontos ismeretként kiemellik a foton (nem létező) tömegét: