Gyorskeresés

A hő és a mechanikai munkavégzés kapcsolata (Joule lapátkerekes kísérlete) 6372

A mechanika és a hőtani egymástól elkülönülten fejlődött ki. Ma már természetes számunkra, hogy mindekét fejezetben energiákkal operálunk. A mechanikában beszélünk mozgási, forgási, potenciális, rugalmas energiákról, és az erők által végzett munkáról. A hőtanban pedig belső energiáról és a belső energia megváltozása kapcsán hőközlésről és munkavégzéstől (például a gázoknál tágulási munkáról). Minden energiát és energiaváltozást ma joule egységben mérünk. De 1845‑ig a hőtani folyamatokat energiaváltozásait és a mechanikai folyamatok energiaváltozásait olyannyira külön kezelték, hogy még a mértékegysége is más volt. A mechanikai munkavégzés definíciója:

\[W=F\cdot s_{\parallel }\]

Ez alapján a munka mértékegysége:

\[\left[W\right]=\left[F\right]\cdot \left[s_{\parallel }\right]\]

\[\left[W\right]=N\cdot m\]

A $N\cdot m$ egységet nevezték el később $\mathrm{joule}$‑nak. (Joule idejében az erőt nem $\mathrm{newton}$‑ban, hanem fontsúlyban mérték [$1\ \mathrm{font}$ kb. $0,45\ \mathrm{kg}$ és $1\ \mathrm{fontsúly}$ kb. $0,45\ \mathrm{N}$], az elmozdulást pedig lábban [$1\ \mathrm{láb}$ kb. $0,3\ \mathrm{m}$‑rel egyenlő])

Vagyis az $1\ \mathrm{joule}$ munkavégzés jelentése, amennyi energiát egy $1\ \mathrm{newton}$ nagyságú erő $1\ \mathrm{méternyi}$ erőirányú elmozdulás során a testnek ad (amitől a test mozgási energiája megnő, feltéve ha más erő, mondjuk a súrlódás egyből el nem veszi a munkavágzéssel kapott energiát a testtől).

A hőtani folyamatokban a testek felmelegedhetnek vagy lehűlhetnek. Ennek mértéke, hogy mennyi hő szükséges egységnyi mennyiségű (ma $1\ \mathrm{kg}$) víz egységnyi mértékű hőmérséklet‑emelkedéséhez (ma $1\ \mathrm{{}^\circ C}$‑kal való felmelegítéséhez). (Joule idejében mások voltak az egységek, ezért fontnyi tömegű víz szerepelt és a hőméerséklet‑emelkedés egysége a $\mathrm{{}^\circ F}$ volt [$1\ \mathrm{{}^\circ F}$ emelkedés kb $0,55\ \mathrm{{}^\circ C}$ emelkedésnek felel meg].)

Rumford már 1798‑ban, az ágyúfúrásos kísérletében megfigyelte, hogy a mechanikai mozgás, a mechanikai munkavégzés és a hőfejlődés, mint két "távoli" jelenség szorosan összekapcsolódnak. Joule fizikatörténeti jelentőségű tette volt, hogy Rumford kvalitatív megfigyeléseit tovább vitte, és kvantitatív (mennyiségi) vizsgálatnak vetette alá a problémát: megpróbálta kimérni, hogy mekkora mechanikai munkavégzés tud egységnyi hőmennyiséget "szolgáltatni" (ma úgy mondanánk, hogy egységnyi mennyiségű hővé alakulni).


A kísérlet

Joule 1845‑ben vett egy hengeres tartályt, melybe $1\ \mathrm{fontnyi}$ (kb. $\mathrm{fél\ liter}$) víz fért, a tartály közepén pedig függőleges tengelyre erősítve lapátkerekek voltak. A tengelyre tárcsát rögzített, melyre kötelet csévélt, a kötél végére (egy csigán túl) pedig nehezéket akasztott. Ahogy a nehézségi erő húzta lefelé a nehezéket, a lapátok forgásba jöttek, és erősen kavarták a vizet.

Ha a nehezék szabadon esett volna, akkor a nehézségi erő által végzett munka teljes egészében a nehezék mozgási energiáját növelte volna. De itt a nehezéket felfelé húzta a kötélerő, így a nehezék lényegében állandó sebességgel süllyedt, haladt lefelé. Amennyi energiát a nehezék kapott a nehézségi erő munkavégzése révén, pont annyit el is vett tőle a kötélerő munkavégzése. Viszont a kötél túlsó végén a lapátkerék megkavarta a vizet, ezzel a lapátkerét folyamatosan átadta a mozgási energiáját a víznek, azaz szétszórta a vízmolekulák között. Ezt hívjuk disszipációnak.

Joule azt mérte, hogy ha $1\ \mathrm{font}$ vizet $1\ \mathrm{{}^\circ F}$‑tel akar felmelegíteni úgy, hogy közben a nehezék $1\ \mathrm{lábnyit}$ süllyedjen, akkor ehhez $817\ \mathrm{font}$ tömegű (kb. $370\ \mathrm{kg}$‑os) nehezéknek kell süllyednie. (Természetesen nem ilyen hatalmas nehezéskkel végezte a kísérletet, hanem kisebb súlyokat süllyeszett 16 alkalommal egymás után, méghozzá $12\ \mathrm{yard}$ magasságból, ami kb. $11\ \mathrm{méter}$.)

Mai mértékegységekkel ez így nézne ki:

Ha $1\ \mathrm{kg}$ vizet akarunk felmelegíteni, az ahhoz szükséges hőmennyiség:

\[Q=c\cdot m\cdot \Delta T\]

\[Q=4180\ \mathrm{\frac{J}{kg\cdot {}^\circ C}}\cdot 1\ \mathrm{kg}\cdot 1\ \mathrm{{}^\circ C}\]

\[Q=4180\ \mathrm{J}\]

A nehezéknél a nehézségi erő munkavégzése lenne:

\[W=F\cdot s_{\parallel }\]

\[W=m\cdot g\cdot s_{\parallel }\]

Ha azt akarjuk, hogy a nehezék egységnyit $(1\ \mathrm{métert)}$ süllyedjen, akkor:

\[W=m\cdot 10\ \mathrm{\frac{m}{\ s^2}}\cdot 1\ \mathrm{m}\]

Ha a nehézségi erő munkája teljesen a vizet melegíetette, akkor a hőközlés és a munkavégzés azonos:

\[Q=W\]

\[4180\ \mathrm{J}=m\cdot 10\ \mathrm{\frac{m}{\ s^2}}\cdot 1\ \mathrm{m}\]

\[m=418\ \mathrm{kg}\]

Tehát ha ma szeretnénk ($\mathrm{SI}$ mértékegységrendszerben) megismételni Joule fizikatörténeti jelentőségű kísérletét, akkor $418\ \mathrm{kg}$‑os nehezékkel kellene végeznünk.
 

A lapátkerekes kísérlet jelentősége

A kísérlet segítségével végre kvantitatívan (mennyiségileg) is összekapcsolódott a fizika két ága, a mechanika és a hőtan. Ma már természetesnek vesszük, hogy ki tudjuk számolni, kalória energiatartalmú ételt kell megennünk, hogy az adott mennyiségű mechanikai munkavégzéséhez (súlyok emelése, szobabiciklizés) szükséges energiát bevigyük a szervezetünkbe. De ez akkoriban forradalmi gondolat volt.

A Joule apparátussal kimérhető a kalória ($1\ \mathrm{gramm}$ víz $1\ \mathrm{{}^\circ C}$‑szal történő felmelegítéséhez szükséges hőmennyiség) és a joule közötti váltószám, amire adódik:

\[1\ \mathrm{cal}=4,18\ \mathrm{J}\]
 

A kísérlet továbbvitele

Joule tovább gondolta eredményét. Ha vizet magasból elejtünk, akkor a zuhanás közben a nehézségi erő munkavégzése megnöveli a víz mozgási energiáját. Aztán becsapódáskor ennek a mozgási energiának át kell alakulnia hővé, hiszen a víz megáll. Joule kiszámolta, hogy mekkora magasságból kell elejtenünk vizet, hogy becsapódás után egységnyivel növekedjen meg a hőméréklete. Nézzük ezt a számítást $\mathrm{SI}$‑ben:

\[W=Q\]

\[m\cdot g\cdot h=c\cdot m\cdot \Delta T\]

Egyből láthatjuk, hogy a víz $m$ tömege kiesik, vagyis mindegy, hogy mennyi vizet ejtünk le.

\[g\cdot h=c\cdot \Delta T\]

Írjuk be a nehézségi gyorsulás ismert értékét, és hogy a hőméséklet‑emelkedés egységnyi:

\[10\ \mathrm{\frac{m}{\ s^2}}\cdot h=4180\ \mathrm{\frac{J}{kg\cdot {}^\circ C}}\cdot 1\ \mathrm{{}^\circ C}\]

\[h=418\ \mathrm{m}\]

Joule számításában az adódott, hogy $1\ \mathrm{{}^\circ F}$-tel való felmelegedéshez $817\ \mathrm{láb}$ (kb. $250\ \mathrm{méter}$) magasról kell leejteni a vizet. A cikkében javasolta is, hogy a magas vízeséseknék ellenőrizni lehetne elképzelését, ha megmérik a víz hőmérsékletét fent és lent. Ő maga pedig az Alpokban töltött nászútján 1847-ben megpróbálta ezt kimérni, de a víz a hosszú zuhanás során szétporladt, ezért eleve nem lehetett megmérni a lezuhant víz hőmérsékletét, másrészt a zuhanás során bekövetkező párolgás sokkal nagyobb mértékben csökkenti a víz hőmérsékletét, mint amennyivel a Joule által kimérni kívánt effektus növeli. Lám, még egy olyan nagy kísérleti fizikus, minr James Prescott Joule sem gondolhat mindig mindenre...

Joule eredeti, a Philosophical Magazine folyóiratban megjelent publikációja magyar fordításban itt olvasható.