Gyorskeresés

A kémiai áramforrások (galvánelemek, akkumulátorok) 6881

A kémiai áramforrások egyenfeszültséget (DC) szolgáltatnak. A termelődő áramot  az áramforrásra kötött (kapcsolt) valamilyen áramköri alkatrész hasznosítja; ennek pedig szokott lenni ohmikus ellenállása, amit külső ellenállásnak hívunk, jele \(R_{\mathrm{k}}\).

A kémiai áramforrások jele egy rövidebb és egy hosszabb vonal, és a hosszabb jelöli a galvánelem pozitív kivezetését:

Hogy az élet ne legyen egyszerű, a \(4,5\ \mathrm{V}\)-os laposelemeknél a hosszabbik áramkivezető fémlemez persze nem a pozitív, hanem a negatív pólus, ahogy a fekete műanyag tokozat dombornyomásain láthatjuk, a fémlemezek alatt:


 

 A galvánelem "gimnáziumi szintű modellje" 

A kémiai áramforrásra a gimis fizikában (a valóságot egyszerűsítve) úgy tekintünk, mintha két alkatrészből állna, amik egymással sorba vannak kötve. A két alkatrész:

  • egy ideális feszültségforrás, amit \(U_0\) belső feszültséggel illetve \(\mathscr{E}\) elektromotoros erővel jellemzünk
  • egy "belső ellenállás", amit \(R_{\mathrm{b}}\) ohmikus ellenállással jellemzünk

Az \(R_{\mathrm{b}}\) belső ellenállásnak az a hatása, hogy a kémiai reakció miatt megjelenő \(U_0\) belső feszültség "nem jut ki" teljes egészében a galvánelemből, mert egy része már leesik az \(R_{\mathrm{b}}\) belső ellenálláson. Ezért az áramkör számára nem az \(U_0\) számít, hiszen a többi alkatrész csak az áramforrás kivezetéseire (kapcsolódási pontjaira, röviden "kapcsaira") kijutó "maradékot érzékeli", amit \(U_{\mathrm{k}}\) kapocsfeszültségnek nevezünk.

Az ideális feszültségforrás azt jelenti, hogy az általa szolgáltatott (az áramkör felé leadott) feszültség független a feszültségforrás terhelésétől, vagyis hogy mekkora áramerősséget, teljesítményt veszünk ki belőle, mennyit ad le az áramkör felé, vagyis független attól, hogy milyen fogyasztót kapcsolunk rá.

A gimnáziumi fizika galvánelem modelljében úgy vesszük, hogy az  \(U_0\) belső feszültség (üresjárási feszültség) és az \(\mathscr{E}\) elektromotoros erő a működés során nem változnak. Azt mondjuk, hogy ezek csak a kémiai áramforrásban zajló kémiai reakciók fajtájától függenek. A gimis modellben az áramforrás merülését, gyengülését tehát nem az \(U_0\) és \(\mathscr{E}\) értékében vesszük figyelembe, hanem hogy az áramforrás \(R_{\mathrm{b}}\) belső ellenállásáról azt mondjuk, hogy a merüléssel egyre csak növekszik: a használat kezdetén \(R_{\mathrm{b}}\) még kicsi, de a használat során egyre csak nővekszik. (Ezzel szemben a valóságban \(U_0\) és \(\mathscr{E}\) a kémiai reakciókban szereplő anyagok koncentrációitól is függenek, és a galvánelem használata, merítése során ugyan cscak kisebb mértékben, defolyamatosan csökkennek.)
 

 Potenciálviszonyok 

A galvánelemben termelődő \(U_0\) belső feszültségnek az \(R_{\mathrm{b}}\) belső ellenálláson leeső részét nevezzük \(U_{\mathrm{b}}\) belső-feszültségesésnek. A legegyszerűbb áramkörben (amiben a galvánelemre csak egyetlen ohmikus \(R_{\mathrm{k}}\) külső ellenállást kapcsolunk) a potenciálviszonyokat az alábbi ábra szemlélteti:

Mekkora egy hétköznapi galvánelem belső ellenállása? Egy új AA vagy AAA ceruzaelemnek pár tized ohm, míg egy autókban lévő, teljesen feltöltött (ólom-savas) akkunak csak pár század ohm!

A kapocsfeszültség tehát:

\[U_{\mathrm{k}}=U_0-U_{\mathrm{b}}\]

\[U_{\mathrm{k}}=U_0-I\cdot R_{\mathrm{b}}\]

 Terhelés 

Minden kémiai áramforrások célja az, hogy áramot termeljen, szolgáltasson valamilyen fogyasztónak, így akkor "dolgoztatjuk nagyon", ha sok áramot termeltetünk vele. Tehát terhelés mértéke alatt azt értjük, hogy mennyi áramerősséget ad le. A galvánelem számára tehát a nagy terhelést a nagy áramleadás jeleti, a terhelésmentes állapotot pedig az, amikor nem kell leadnia áramot. Nézzünk meg a terhelés szempontjából a két szélsőséges esetet, a rövidzárást és az üresjárást!
 

 Rövidzár 

Rövidzárásnak azt nevezzük, amikor az áramforrásra elhanyagolhatóan kicsi külső ellenállást kapcsolunk:

\[R_{\mathrm{k}}\approx 0\]

A szó arra utal, mintha egy rövid dróttal összekötnénk az áramforrás kivezetéseit, hiszen a drót ellenállása annál kisebb, minél rövidebb:

\[R_{\mathrm{drót}}=\varrho\frac{\ell}{A}\]

Rövidzár esetén, mivel nincs külső ellenállás, az egész \(U_0\) belső feszültség kénytelen a kémiai áramforrás saját \(R_{\mathrm{b}}\) belső ellenállásán leesni, tehát

\[U_0=U_{\mathrm{b}}\]

Emiatt a belső ellenálláson fejlődő Joule-hő \(P_{\mathrm{b}}\) teljesítménye ilyenkor a legnagyobb:

\[P_{\mathrm{b}}=\frac{U_{\mathrm{b}}^2}{R_{\mathrm{b}}}\]

Ez a hőfejlődés természetesen színtiszta veszteség számunkra, hiszen a kémiai áramforrás célja nem az, hogy önmagát felmelegítse, hanem hogy a külső fogyasztónak energiát biztosítson, amit az átalakít fénnyé, forgássá, hanggá stb.

Rövidzáráskor mekkora áram folyik? Az áramkörben meginduló áram az \(U_0\) forrásfeszültség és az \(R_{\mathrm{e}}\) eredő ellenállás hányadosa:

\[I=\frac{U_0}{R_{\mathrm{e}}}\]

Az eredő ellenállás az általunk tárgyalt egyszerű  áramkörben általában az áramforrás \(R_{\mathrm{b}}\) belső ellenállásából és az \(R_{\mathrm{k}}\) külső ellenállásból tevődik össze, ezért a meginduló áramerősség általában:

\[I=\frac{U_0}{R_{\mathrm{b}}+R_{\mathrm{k}}}\]

de mivel most \(R_{\mathrm{k}}\approx\), ezért most, rövidzárás esetén a kialakuló "rövidzárási áram":

\[I_r=\frac{U_0}{R_{\mathrm{b}}}\]

Tehát a kémiai áramforrások semmiképp sem tudnak tetszőlegesen nagy áramot leadni, mivel a belső ellenállásuk egy kiiktathatatlan áramkorlátozó tényezőt jelent. A rövidzárási áram egyben az áramforrás által leadható maximális áram is:

\[I_{\mathrm{r}}=I_{\mathrm{max}}\]
 

 Üresjárás 

Az üresjárás név arra utal, mint amikor egy villanymotor üresen jár, forog, azaz látszólag múködik, de érdemben "nem csinál semmit", azaz nem dolgozik. Üresjárás esetén a galvánelem nem ad le áramot. Ez hogyan lehetséges? Nézzük a leadott áramának egyenletét:

\[I=\frac{U_0}{R_{\mathrm{e}}}\]

\[I=\frac{U_0}{R_{\mathrm{b}}+R_{\mathrm{k}}}\]

Hogyan lehet az \(I\) áramerősség nulla? Az \(U_0\) belső feszültség egy véges érték, ezért ezt végtelen nagy ártékkel osztva kaphatunk csak végtelenül kicsi értéket, azaz nullát. De a nevezőben az áramforrás \(R_{\mathrm{b}}\) belső ellenállása is véges érték, így a nulla áramhoz, a terhelésmentes állapothoz végtelen nagy külső ellenállás szükséges:

\[R_{\mathrm{k}}=\infty\]

Ez könnyen biztosítható például úgy, hogy a galvánelem kivezetéseit szabadon hagyjuk, hiszen a normál (nem túlságosan nagy nedvességtartalmú) levegő jó szigetelő, így ha a kivezetések között pár centiméter van, az már sok millió ohm ellenállást jelent. Másik lehetőség az üresjárásra, hogy valami nagyon nagy ellenállású dologgal kötjük össze a kivezetéseit, például egy feszültségmérő műszerrel. Ezeknek tipikusan néhány megaohm a bemeneti ellenállásuk, tehát ha a galvánelemre közvetlenül egy voltmérőt kapcsolunk, akkor gyakorlatilag nem folyik áram. Mit mutat ilyenkor a múszer? Mivel a galvánelem kivezetéseire kapcsoltuk, ezért mindenképpen annak \(U_k\) kapocsfeszültségét:

\[U_{\mathrm{k}}=U_0-U_{\mathrm{b}}\]

\[U_{\mathrm{k}}=U_0-I\cdot R_{\mathrm{b}}\]

de most, üresjárásban nem folyik áram, így a kapocsfeszültség:

\[U_{\mathrm{k}}=U_0\]

amit üresjárási feszültségnek hívunk:

\[U_{\mathrm{ü}}=U_0\]

és ami fogalmilag az \(U_{\mathrm{k}}\) kapocsfeszültség határértéke végtelen kicsi áram esetére.

Tehát jó nagy bemeneti ellenállású feszültségmérővel gyakorlatilag kimérhetjük a galvánelem belső feszültségét, ami egyébként egy nagyon "nehezen megközelíthető" dolog, hiszen az elektródok felületén kialakuló kettősrétegek potenciálkülönbségeiből álló érték.
 

 Kémiai áramforrás karakterisztikája 

Ha különféle \(R_{\mathrm{k}}\) terhelőellenállások mellett megnézzük, hogy a galvánelem mekkora \(U_{\mathrm{k}}\) kapocsfeszültséget és mekkora \(I\) áramerősséget ad le, akkor ilyesmi mérési eredmnyekhez jutunk:

A mérési pontokra egy egyenes illeszthető:

Mivel a függőleges tengelyen a kapocsfeszültség van ábrázolva, a vízszintesen pedig az áramerősség, ezért a galvánelem

\[U_{\mathrm{k}}=U_0-I\cdot R_{\mathrm{b}}\]

egyenlete

\[U_{\mathrm{k}}=- R_{\mathrm{b}}\cdot I+U_0\]

alakra átrendezve pont

\[y=m\cdot x+b\]

alakú egyenes. Vagyis a \(b\) függőleges tengelymetszet megmutatja az \(U_0\) belső feszültséget, a meredekség pedig a belső ellenállás \((-1)\)-szeresét:

\[m=- R_{\mathrm{b}}\]