Gyorskeresés

A körmozgás kerületi sebességének hatása az emberre 6484

Nézzük meg, mi történik, ha egy ember körmozgást végez egyre nagyobb sebességgel (mármint kerületi, más néven érintő irányú, tangenciális sebességgel)!

Milyen hatással van mindez az emberre? A képsor alapján a levonható következtetés:

A kerületi sebességet növelve eleinte (egy bizonyos kerületi sebességig) "növekszik a hatás erőssége", aztán viszont lecsökken.

De ne hagyjuk magunkat ilyen könnyen átverni, megvezetni...

A képsorozat kiragadott egy paramétert (a kerületi sebességet), és annak növekedését helyezte a reflektorfénybe. Az emberi agy ilyenkor automatikusan úgy veszi (ha nem elég éber), mintha csak a kihangsúlyozott szempont lenne a releváns paraméter, a többi paraméter pedig nem érdekes (pedig lehet, hogy valami más is változott, és a jelenséget annak változása okozta, még ha nem is egészben, hanem csak részben). Ha jobban megnézzük, az ábrasoron  egyes képein nemcsak a körmozgás kerületi sebesség változik, hanem a körpálya sugara is, méghozzá nem is kicsit: a játszótéri körhintában ez csak néhány méter, az űrhajós kiképzéshez használt centrifugában már 18 méter, a Föld sugara pedig 6370 km.

A testre kifejettt hatás szempontjából a centripetális gyorsulás, illetve az ehhez szükséges centripetális erő feladatát ellátó felületi és/vagy tömegerők fontosak. A képen bemutatott 3 esetben a kerületi sebességek, a sugarak és a centripetális gyorsulások hozzávetőleges értékeit az alábbi táblázat mutatja:

Forgás \(r\)
körpálya
sugár
\(v\)
(kerületi)
sebesség

\(\displaystyle a_{\mathrm{cp}}=\frac{\ v^2}{r}\)
centripetális
gyorsulás

...a játszótéri körhintában $2\ \mathrm{m}$ $3\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$ $4,5\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}$
...az űrhajós centrifugában $18\ \mathrm{m}$ $73\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$ $300\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}$
...a Földdel, az egyenlítőn $6370\ \mathrm{km}$ $464\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$ $0,03\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}$

Ezt már teljes összhangban van a látottakkal: a messze legnagyobb érték az űrhajós kiképzésen fordul elő. Tehát nem a sebesség, hanem a centripetlis gyorsulás a lényeges (releváns) paraméter.

De a helyzet még ennél is összetettebb. Ha a Föld ugyanakkora sugarú maradna, mint amekkora most, de sokkal nagyobb sűrűségű anyagból állna, ezért aztán például 10 000-szer nagyobb tömegű lenne a jelenleginál, akkor a Föld körül keringő űrállomások kerületi sebessége, az I. kozmikus sebesség a

\[v_1=\sqrt{\frac{G\cdot M}{R}}\]

képlet alapján 100-szor nagyobb lenne, mint most. Ezért a benne tartózkodó űrhajósoknak a keringés miatti centripetális gyorsulása a

\[a_{\mathrm{cp}}=\frac{\ v^2}{r}\]

alapján kb. \(300\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}\) lenne. Vagyis pont annyi, mint az űrhajós kiképzés során a centrifugában. Mégsem "szenvednének" tőle az űrállomás lakói, mert az ehhez a nagy gyorsuláshoz szükséges centripetális erőt a Föld gravitációs vonzása fejtené ki, ami tömegerő (vagyis a test minden atomjára hat). Ezzel ellentétben az űrhajós centrifugában a centripetális erőt a szék háttámlája vagy a szíjak fejtik ki, amik felületi erők, ezért okoznak deformációt.

Típus: