Gyorskeresés

A legegyszerűbb eset: amikor a kezdő- vagy végsebesség nulla 14243

Amikor a test egy \(v_0\) kezdősebességről egyenletesen lassulva megáll, akkor pont annyi utat tesz meg, mintha nulla kezdősebességről indulva egyenletesen gyorsul egészen \(v_0\) sebességig, hiszen a grafikon alatti terület mindkét esetben ugyanakkora alapú és magasságú háromszög. Ezért ilyenkor az út kiszámítására használhatjuk a négyzetes úttörvényt:

\[s=\frac{a}{2}\cdot \Delta t^2\]

Ezen túl a megtett útját kiszámolhatjuk az átlagsebességgel is:

\[s=v_{\mathrm{átl}}\cdot \Delta t\]

méghozzá könnyen, mert az időben egyenletesen változó sebesség esetén az átlagsebesség egyszerűen a kezdeti- és a végsebesség számtani közepe:

\[v_{\mathrm{átl}}=\frac{v_0+v_1}{2}\]

ráadásul most a két sebesség közül a végsebesség nagyon egyszerű, hisz nulla:

\[v_{\mathrm{átl}}=\frac{v_0}{2}\]

ezért

\[s=\frac{v_0}{2}\cdot \Delta t\]

Harmadik módszer pedig az "ágyúval verébre", vagyis azt az általános összefüggést használjuk, ami bármilyen kezdősebességről induló, bármilyen értékű egyenletes gyorsulás esetén bármennyi idő múlva megadja a megtett utat:

\[s=v_0\cdot \Delta t+\frac{a}{2}\cdot \Delta t^2\]

Ez a legmacerásabb, de természetesen ugyanarra az eredményre vezet. A három módszer közös AnimGIF-en: