Gyorskeresés

A macskák is használják a perdületmegmaradást és a \(\Theta \)-t 6869

Egy lábbal felfelé tartott és elengedett macska annak érdekében, hogy a földet érésig a törzse átforduljon, a farkával köröz egyet. A macska kezdeti összes perdükete nulla, és a zuhanás közben nem hatnak rá olyan erők, melyeknek a macska tömegközéppontjára (TKP) nézve lenne forgatónyomatékuk:

  • a nehézségi erő a macska minden atomjára hat, egyetlen erővel helyettestve a TKP-jába vehető
  • a légellenállási erő pedig elhanyagolhatóen kicsi

Ezért a macska TKP-ra vonatkoztatott perdülete a zuhanás során mindvégig állandó. Amikor a macska elkezdi forgatni a farkát (valamilyen forgásirányba), akkor a törzse elkezd ezzel ellenétes irányba forogni. De amikor a macska megállítja a farkának forgását, akkor a törzsének forgása is megáll. A végén forgás nélkül csapódik be.

De miért nem kell a farkát sokszorosan nagyobb szögsebességgel forgatni, mint amekkora szögsebességgel akarja a törzsét forgatni? Mert

  • a macska farka a benne lévő sok izom miatt nem is olyan könnyű, mint képzeljük (macskatartók tudják, hogy milyen erős csapást tud mérni vele). Valójában a farok nem azért van, mert jól néz ki, hanem hogy amikor a macska farka mozgatásához a macska törzse erőt fejt ki a farokra, akkor a farok egyidejűleg egy ellenerőt fejt ki a macska törzsére, ami "külső erőként" viselkedik a törzs szempontjából, vagyis a törzset forgásba tudja hozni)
  • a farok pontjai sokkal nagyobb távolságban vannak a törzsön átmenő forgástengelytől, vagyis a macska farkának tehetetlenségi nyomatéka (a körözés közben) nagyságrendileg hasonló, mint a törzsének a tehetetlenségi nyomatéka

ugyanis a \(\Theta \) tehetetlenségi nyomatékban a tengelytől való távolság négyzetesen szerepel, vagyis egy 2-szer nagyobb távolságban lévő atom 4-szer nagyobb járulékot ad:

\[\Theta=\Sigma\ m\cdot r^2\]

Típus: