A medvebocsnak kevés a súrlódás a havas hegyoldalon 7953
Ha egy test lejtőn van, akkor a lejtő irányában lefelé az \(m\cdot g\) nehézségi erőnek a lejtőirányú, lejtővel párhuzamos \(m\cdot g_{\parallel}\) komponense gyorsítja, ami
\[m\cdot g_{\parallel}=m\cdot g\cdot \sin{\alpha}\]
ahol \(\alpha\) a lejtőnek a vízszintessel bezárt szöge.
Ahhoz, hogy a test ne csússzon le, az szükséges, hogy az \(F_{\mathrm{t}}\) tapadási súrlódási erő ki tudja egyenlíteni a lejtőirányban lefelé húzó erőt. Az tapadási erő azonban nem lehet akármekkora, hanem van egy maximális értéke:
\[F_t<\mu_{\mathrm{t}}\cdot F_{\mathrm{ny}}\]
\[F_{\mathrm{t}\ \mathrm{max}}=\mu_{\mathrm{t}}\cdot F_{\mathrm{ny}}\]
ahol \(F_{\mathrm{ny}}\) a test és a lejtő között ébredő, a felületre merőleges nyomóerő (kényszererő). Ami pedig a nehézségi erőnek a lejtőirányú \(m\cdot g_{\bot}\) komponensével kell megegyezzen, hiszen ha ez a két, lejtőre merőleges erő nem oltaná ki egymás hatását, akkor a testnek a lejtőre merőleges irányban gyorsulnia kellene:
\[F_{\mathrm{ny}}=m\cdot g_{\bot}\]
Ez alapján a tapadási erőre:
\[F_{\mathrm{t}}<\mu_{\mathrm{t}}\cdot m\cdot g_{\bot}\]
A nehézsági erő merőleges komponense pedig:
\[m\cdot g_{\bot}=m\cdot g\cdot \cos{\alpha}\]
vagyis
\[F_{\mathrm{t}}<\mu_{\mathrm{t}}\cdot m\cdot g\cdot \cos{\alpha}\]
Írjuk fel a párhuzamos irányra a dinamika alapegyenletét:
\[\Sigma F_{\parallel}=m\cdot a_{\parallel}\]
Tapadás esetén a test mozdulatlan, vagyis mindenféle gyorsulás nulla:
\[\Sigma F_{\parallel}=0\]
Válasszuk lefelé a pozitív irányt, és írjuk be az erőket (fejtsük ki a szummát).
\[m\cdot g_{\parallel}-F_{\mathrm{t}}=0\]
\[m\cdot g\cdot \sin{\alpha}-F_{\mathrm{t}}=0\]
Mivel at \(F_{\mathrm{t}}\) tapadási erő kisebb, mint a \(\mu_{\mathrm{t}}\cdot m\cdot g\cdot \cos{\alpha}\) kifejezés, ezért rendezzük ki az egyenletből az \(F_{\mathrm{t}}\) tapadási erőt:
\[m\cdot g\cdot \sin{\alpha}=F_{\mathrm{t}}\]
Írjuk az \(F_{\mathrm{t}}\) tapadási erő mellé, hogy nála nagyobb a \(\mu_{\mathrm{t}}\cdot m\cdot g\cdot \cos{\alpha}\) kifejezés:
\[m\cdot g\cdot \sin{\alpha}=F_{\mathrm{t}}<\mu_{\mathrm{t}}\cdot m\cdot g\cdot \cos{\alpha}\]
Azt kaptuk, hogy ha
\[m\cdot g\cdot \sin{\alpha}<\mu_{\mathrm{t}}\cdot m\cdot g\cdot \cos{\alpha}\]
a tömeggel egyszerűsítve:
\[g\cdot \sin{\alpha}<\mu_{\mathrm{t}}\cdot g\cdot \cos{\alpha}\]
majd \(g\)-vel is egyszerűsítve:
\[\sin{\alpha}<\mu_{\mathrm{t}}\cdot \cos{\alpha}\]
és \(\cos{\alpha}\)-val leosztva:
\[\tan{\alpha}<\mu_{\mathrm{t}}\]
fennáll, akkor tapadás lesz, vagyis a test nem csúszik le. Tehát ha a \(\mu_{\mathrm{t}}\) tapadási együttható nagyobb, mint a lejtő hajlásszögének tangense, akkor a test nem csúszik le. Ezért ha ugyanolyan havon meredekebb részhez ér, akkor könnyen előfordulhat, hogy ott már megcsúszik.