Gyorskeresés

A Rutherford-féle atommodell 13926

Azt már 1897 óta tudtuk, hogy az atomokban vannak negatív töltésű részecskék, amiket a felfedező Thomson elektronoknak nevezett el. Mivel az is ismert volt, hogy az atomok összességében semlegesek, így egy atomban muszáj lennie valami pozitív töltésnek is. A Rutherford‑kísérlet eredménye szerint a pozitív töltés az atom közepén egy igen kicsi térrészben (az atommagban, ami latinul nukleusz) kell koncentrálódjon. Ez a pici atommag az atomnál \(\approx 100\ 000\)‑szer kisebb átmérőjű, mégis ő hordozza az atom össztömegének $\approx 99,9\%$‑át. A körülötte lévő térrészben az elektonok nem "lebeghetnek", hiszen akkor a pozitív mag vonzása gyorsan magához rántaná őket, és bezuhannának a magba, ezért az elektronoknak valahogyan keringeniük kell a mag körül, hasonlóan ahhoz, ahogy a bolygók keringenek a számukra (gravitációs) vonzócentrumot jelentő Nap körül. A bolygómozgás évszázadok óta jól ismert, alaposan kidolgozott esetére analógiaként meg is született az atomok Rutherford‑féle "Naprendszer-modellje":

A Rutherford-modell mindössze annyit állít, hogy a nagyon pici méretű, de az atom tömegének majdnem egészét hordozó, pozitív töltésű atommag körül keringenek a kis tömegű elektronok. Az atommag szerkezetéről a Rutherford modell idején még semmit nem tudtak (a protont és a neutront csak 1926-ban és 1932-ben mutatták ki kísérletileg), ezért a Rutherford-modellben nem helyes az atommagot úgy ábrázolni, hogy kisebb golyókból tevődik össze. Az elektronok keringése a modellben csupán egy logikus feltevés (annak érdekében, hogy ne zuhanjanak be a magba, hisz az atomok a tapasztalat szerint stabil képződmények), tehát nem megfigyelt jelenség. Az elektronok keringési pályáit a modell nem volt képes pontosan leírni (lásd később). A fenti ábra az elektronok keringési módjai közül a legegyszerűbb esetet, a körpályán zajló keringését mutatja, és az egyszerűség kedvéért azt is úgy, mintha az elektronok egy közös síkban keringenének (a bolygók a Nap körül nagyjából ezt teszik, de annak van oka, a csillagrendszer kialakulásakor az összehúzódó anyagban érvényesülő perdületmegmaradás). Az atomi elektronok esetében azonban a közös síkban zajló keringést semmi alapunk nincs feltételezni. Tehát az elektronok a térben mindenféle irányban álló pályákon keringhetnek. Ha különféle síkban álló körpályákat próbálunk ábrázolni, akkor mi ezeknek a köröknek a vetületeit fogjuk látjuk, amik általában ellipszisek:

A modell azt sem tudja leírni, hogy vajon egy keringési pályán csupán egy elektron keringhet magányosan, vagy esetleg "ráfér" több elektron is:

A Rutherdord-modell atomját így lehet egyszerűen (de korrekten) ábrázolni:

 

Az Rutherford-modell azon információját, hogy az atommag kb. százezerszer kisebb az atomnál, ezt méretarányos ábrán megjelenÍteni lehetetlen, hiszen még egy hatalmas, \(1\ \mathrm{m}\)-esre ábrázolt atom esetén is csak századmilliméteres pici pont lenne az atommag.
 

 A Rutherford-modell problémái 

A Rutherford-féle atommodellel már a megszületése pillanatában két óriási probléma adódott:

1. Ha az elektron az atommag köröl körpályán kering, akkor folyamatosan

\[a_{\mathrm{cp}}=\frac{\ v^2}{r}=r{\omega }^2\]

centripetális gyorsulása van. Ezért, mint minden gyorsuló töltés, állandóan elektromágneses sugárzást (elektromágneses hullámokat) kellene kibocsásson. A sugárzás miatt pedig folyamatosan energiát kellene veszítenie, amitől egyre csak lassulna, és az atommag vonzása miatt spirális pályán egyre jobban közeledne az atommaghoz, mígnem végül bele is zuhanna az atommagba, vagyis a sugárzás miatt egy "halálos spirálba kerülne":



A számítások szerint például hidrogénatom esetén ez az egész folyamat olyan gyorsan le kellene hogy játszódjon, hogy az elektron mindössze $1,6\cdot {10}^{-11}\ \mathrm{s}$ múlva belezuhanna a magba. Ezzel szemben az atomokat stabil képződményeknek tapasztaljuk. Tehát vagy az van, hogy az elektron valami miatt mégsem sugároz az atom körüli - gyorsulással járó - keringése közben, megszegve az elektrodinamika jól ismert törvényszerűségeit, vagy esetleg egyáltalán nem is kering körülötte, de akkor meg mit csinál ott, miért nem zuhan bele egyből a magba?

2. A modell másik problémája az volt, hogy már a 19. században ismertté vált, hogy a gázkisüléssel gerjesztett gázok által kibocsátott fény nem tartalmaz mindenféle frekvenciát, vagyis nem folytonos a spektruma, hanem csak bizonyos \(f\) frekvenciájú, \(\lambda\) hullámhosszúságú komponenseket tartalmaz. Például a hidrogéngáz a látható tartományban csak \(656,3\ \mathrm{nm}\); \(486,1\ \mathrm{nm}\); \(434,0\ \mathrm{nm}\); \(410,2\ \mathrm{nm}\) stb hullámhosszúságú sugárzást bocsát ki.



Mivel Einstein 1905-ben a fotoeffektus értelmezésekor bevezette, hogy a fény energiaadagjai (a fotonok) $E_{\mathrm{foton}}=h\cdot f$ energiájúak, ebből arra lehetett következtetni, hogy egy atomi elektron energiája is csak bizonyos értékeket vehet fel, mivel az egyes állapotok közötti átmenetek energiakülönbségei csak bizonyos nagyságúak lehetnek. Azonban ha a negatív elektron az elektrosztatikus Coulomb-erő hatására körpályán kering a pozitív atommag, mint vonzócentrum körül, akkor bármilyen sugarú körpályán keringhet, így az összenergiája folytonosan változhat, tehát semmi ok nincs arra, hogy csak bizonyos pályákon keringhessen, hogy csak bizonyos energiákkal rendelkezhessen. Vagyis a Rutherford-modell képtelen számot adni a gázok vonalas színképéről.