Gyorskeresés

A súrlódás 14221

A súrlódásról egyik elsőként egy Amontons nevű francia tudós 1699‑ben publikált törvényszerűségeket, melyek máig szerepelnek a gimnáziumi tananyagban, mint a súrlódási jelenségeket közelítőleg leíró, egyszerű modell. Kicsit már túl egyszerű is, ezért számos hétköznapi jelenség értelmezésére már nem is alkalmas (A gimis súrlódási modell korlátairól itt lehet olvasni).
 

 A súrlódási erő általában 

Nézzünk egy konkrét, egyszerű esetet, húzzunk a vízszintes, sima asztalon egy lapos fenekű tárgyat, mondjuk egy fahasábot! Amikor egy simának látszó testet húzunk egy másik, simának látszó testen, akkor a valóságban legtöbbször egyik felület sem tökéletesen sima. A két test nem egy nagy méretű, összefüggő felületen érintkezik egymással, hanem sok kis helyen, szinte csak "pontokban". Felnagyítva ilyesmit látnánk:

Az érintkezési pontokban a testek erőket fejetenek ki egymásra, de ezeknek a nagysága és iránya igen sokféle. Ha az alsó "rücskös felületű" asztal által a rajta húzott könyvre kifejtett kis erőket berajzolnánk, akkor valami ilyesmit kapnánk:

Mindezt jól el tudjuk képzelni, ezért ez az elképzelés szokott szerepelni a tankönyvekben.

Ugyanakkor a súrlódás hátterében nemcsak a kisebb-nagyobb felületi egyenetlenségek, a "rücskök" húzódnak, ugyanis ha az érintkező felületek tökéletesen simák, még akkor is ébrednek erők a két test felületén elhelyezkedő atomok, molekulák között, méghozzá nem is kicsik. Például két síküveg lapot meglehetősen nehéz egymáson elmozdítani (bár ilyenkor a levegő kiszorulhat az üveglapok közül, így a lapokat egymáshoz nyomó erő nemcsak az egyik üveglap súlya lesz, mellyel ránehezedik a másik üveglapra, hanem a légnyomás miatt annak sokszorosával préselődnek egymáshoz a lapok). Tehát a súrlódásban mindig jelen van egy érintkezési jelenség (molekuláris erők), amihez hozzájöhet a felületi egyenetlenség miatti effektus, vagyis hogy a "rücskök" miatt az elmozdításhoz úgymond meg kell emelni az egyik testet, ami még akkor is felületirányú erőkifejtést igényelne, ha a "rücskök" egymáson súrlódásmentesen tudnának csúszni:

Ez utóbbi effektusnak a szélsőséges megnyilvánuléása, hogy két fogaslécet nem amiatt nehéz egymáson elhúzni, mert nagyok a molekuláris erők, nanem mert "nagyokat kell emelgetni" a felületi dudorok,egyenetlenségek miatt.

A súrlódási jelenségekben a molekulák közötti erők illetve a felületi egyenelenségek miatti "emelgetések" egyarát szerepet játszanak; a konkrét esettől függ, hogy melyik effektus a domináns. 

Érdes felületen ezek a kis erők még szüntelenül változnak is, ahogy a felületek elmozdulnak egymáson, és folyamatosan változik, hogy mely pontjaik érnek egymáshoz. Vagyis az érintkező testek között ható sok kis erő követhetetlen, de igazából ez nem baj, mert amikor például egy ládát húzunk a földön, akkor húzáskor nem érzékeljük külön-külön ezeket a kis erőket, hanem csak az összességüket, azaz az eredőjüket. Ha az eredő erőt berajzolnánk, akkor egy ferde vektort kapnánk:

Tökéletesen sima felületekkel érintkező testeket egymáson csúsztatva szintén ferde eredő erőt tapasztalunk közöttük. Ennek az eredő erőnek a vízszintes illetve függőleges komponense eltérő hatást okoz a húzott testen:

  • az \(F_{\mathrm{er}}\) vízszintes komponense akadályozza, lassítja a test vízszintes irányú haladását
  • az \(F_{\mathrm{er}}\) függőleges komponense pedig azt biztosítja, hogy a test ne kezdjen el zuhanni a nehézségi erő miatt, hanem vízszintesen haladjon (azaz azt a geometriai kényszerfeltételt biztosítja, hogy a könyv "az asztal síkján nem hatolhat át")

A komponensek eltérő "funkciói" miatt az eredő erőt érdemes képzeletben felbontani két összetevőre:

  • "csúszásirányú" azaz az érintkezési felület irányú összetevőre
  • az érintkezési felületre merőleges összetevőre

Az eredő erő felületirányú komponensét hívjuk súrlódási erőnek, a merőleges komponensét pedig nyomóerőnek (ami egy kényszererő típusú, felületi erő).

Tehát az, hogy súrlódáskor a kényszererő merőleges a felületre, ez nem valamiféle természeti törvény, nem a tapasztalat diktálta így, hanem definíciós kérdés.
 

 A csúszási súrlódás 

Csúszási súrlódásnak nevezzük, amikor a két érintkező felület elmozdul egymáson. Húzzunk egy asztalon egy hasábot, és mérjük meg a hasábra ható csúszási súrlódási erőt! Ez közvetlenül nem lehetséges, de ha a hasáb a húzás során állandó sebességgel halad, akkor nincs vízszintes gyorsulása, ezért a rá ható vízszintes erők eredője nulla, és mivel előrefelé az \(F\) húzóerőnk hat rá, hátrafelé pedig az \(F_s\) csúszási súlódási erő, ez a kettő csak úgy olthatja ki egymást, ha azonos nagyságúak:

Vagyis a húzóerő mérésével meghatározhatjuk a csúszási súrlódási erőt. Az \(F\) húzóerőt pedig könnyen mérhetjük, ha egy rugós erőmérő segítségével húzzuk a hasábot. Így elvégezhetünk olyan méréseket, hogy először egy darab hasábot húzunk, majd rárakunk a tetejére egy ugyanolyan hasábot. A második esetben az erőket jelöljük "vesszősnek"! Azt tapasztaljuk, hogy az eredetihez képest 2-szeres húzóerőre van szükség, ami 2-szeresre növekedett súrlódási erőt jelent. A magyarázata pedig az, hogy a súrlódó felületek közötti nyomóerő is a 2-szeresére nőtt, hiszen az alsó hasábra alulról ható nyomóerőnek (tartóerőnek) most már két hasáb nehézségi erejével kell egyensúlyt tartania:

 

Ha 3 hasáb van egymásra rakva, akkor az eredeti 3-szorosára növekszik a húzóerő. Ezek alapján azt mondhatjuk, hogy a csúszási súrlódási erő egyenesen arányos a felületek közötti nyomóerővel:

\[F_{\mathrm{s}}\sim F_{\mathrm{ny}}\]

Ha két mennyiség egyenesen arányos, akkor ők csak egy kostans \(k\) szorzótényezőben térhetnek el egymástól:

\[F_{\mathrm{s}}=k\cdot F_{\mathrm{ny}}\]

Jelöljük ezt a szorzótényezőt \(\mu_{\mathrm{s}}\)-sel, és nevezzük el csúszási súrlódási együtthatónak:

\[F_{\mathrm{s}}=\mu_{\mathrm{s}}\cdot F_{\mathrm{ny}}\]

Mi a jelentése a csúszási súrlódási együtthatónak? Ehhez rendezzük ki az egyenletből:

\[\mu_{\mathrm{s}}=\frac{F_{\mathrm{s}}}{F_{\mathrm{ny}}}\]

Vagyis megmutatja, hogy egységnyi (felületre merőleges) nyomóerő esetén mekkora a csúszási súrlódási erő. Másképp fogalmazva: hányszorosa a csúszási súrlódási erő a felületek közötti (merőleges) nyomóerőnek.

Mi a \(\mu_{\mathrm{s}}\) együttható mértékegysége? A fenti egyenlet szerint:

\[\left[\mu_{\mathrm{s}}\right]=\frac{\left[F_{\mathrm{s}}\right]}{\left[F_{\mathrm{ny}}\right]}\]

\[\left[\mu_{\mathrm{s}}\right]=\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{N}}\]

\[\left[\mu_{\mathrm{s}}\right]=1\]

vagyis \(\mu_{\mathrm{s}}\) mértékegység nélküli (dimeziótlan).

A csúszási súrlódási együttható értéke nulla és egy közötti érték szokott terjedni. Nincs elvi akadálya, hogy 1-nél nagyobb legyen (a "gumi érdes aszfalton" esetben \(\mu_{\mathrm{s}}\) közelít az 1-hez), de ehhez már annyira érdes felületet kellene csinálni, aminél a "sima felületek csúsznak egymáson" megfogalmazás már nem állná meg a helyét. Holics tanár úr szavaival élve azt mondhatjuk, hogy egy asztalon guruló korong esetén \(\mu_{\mathrm{s}}\) nem lehet nagyobb 1-nél, hacsak nem akarjuk átfogalmazni a feladatot fogaskerékre és fogaslécre.

Az egyszerű, gimnáziumi súrlódás modellünkben a csúszási súrlódási erő nem függ sem a felületek nagyságától, sem a  felületek egymáshoz képesti (csúszási) sebességétől. Az egyéb tényezőket pedig (mint a felületek anyaga, felületek simasága, a felületek közötti kenőanyag vagy épp dözsanyag hatása) mind bele vannak "gyúrva" a súrlódási együtthatóba.
 

 A tapadási súrlódás 

Tapadási súrlódásról akkor beszélünk, amikor az érintkező felületek egymáshoz képest nem mozdlnak el, bár maguk az érintkező testek deformálódhatnak. A tapadási súrlódási erőt \(F_{\mathrm{t}}\)-vel jelöljük, és röviden tapadási erőnek is hívjuk. Működése bonyolultabb, mint a csúszási súrlódási erőé. Egy asztalra helyezett hasábra fejtsünk ki egy nagyon kis vízszintes húzóerőt! A hasáb az eredeti helyén marad. Ez úgy lehetséges, hogy a hasábra ható két vízszintes erő (az \(F\) húzóerő és az \(F_{\mathrm{t}}\) tapadási erő) kinullázzák egymást, tehát azonos nagyságúak.

Ha ezután már kissé nagyobb erővel húzzuk a hasábot, akkor az még mindig mozdulatlan marad, és most is meg kell egyezzen a húzóerő a tapadási erővel. Ha mindig csak kis mértékben növeljük a húzóerőt, akkor sok esetben ugyanez marad a hatása: a hasáb nem mozdul el. Ha a hasábot az ellentétes irányba húzzuk, akkor a tapadási erő ezzel az új irányú húzóerővel lesz ellentétes irányú. Tehát a tapadási erőnek sem a nagysága, sem az iránya nem fix, hanem sokféle értéket képes felvenni. Olyan, amilyenre épp "szükség van" a kényszerfeltétel teljesüléséhez.

A tapadási erő kényszererő, mindig olyan irányú és nagyságú, amivel a test mozdulatlanságához szükség van.

De ha egyre nagyobb és nagyobb húzóerőket alkalmazunk, akkor a hasáb egyszer csak megmozdul, vagyis a tapadási súrlódási erő bár sokféle értéket felvehet, de nem lehet akármilyen nagy, van egy maximuma:

\[F_{\mathrm{t\ max}}= \mu_{\mathrm{t}}\cdot F_{\mathrm{ny}}\]

Vagy ha minden tapadásos esetet egyenlőtlenségbe akarunk sűríteni:

\[F_{\mathrm{t}} \le F_{\mathrm{t\ max}}=\mu_{\mathrm{t}}\cdot F_{\mathrm{ny}}\]

A súrlódási jelenségekről eddig tárgyaltak ábrás összefoglalása:

A tapadási együttható általában nagyobb, mint a csúszási. Néhány súrlódási együttható értéke:

    \(\mu_{\mathrm{t}}\) \(\mu_{\mathrm{s}}\)
autógumi száraz aszfalt 0,9 0,5 – 0,8
autógumi nedves aszfalt   0,25 – 0,75
vas vas 1  
vas olajozott vas 0,15  0,2  
vas jég 0,03  
fa száraz fa 0,25 – 0,5  
fa (wax-olt) száraz hó   0,04
üveg üveg 0,9 – 1 0,4

 

Fejezet: