Gyorskeresés

Az \(\mathscr{E}\) elektromotoros erő, az \(U_0\) belső feszültség és az \(U_{\mathrm{ü}}\) üresjárási feszültség kapcsolata 9775

Tömörebben:

A kémiai természetű hajtóerőket az \(\mathscr{E}\) elektromotoros erővel jellemezzük, mely azt mutatja meg, hogy energetikailag hány joule-lal "jobb", ha egységnyi $(1\ \mathrm{coulomb})$ töltés (vagyis hatmilliárdszor milliárd darab elektron) átkerül az anódról a katódra. Az elektromotoros erő okozta folymamatok hatására az egyik elektród felületén töltésszétválás történik, aminek eredményeképpen ellentétes előjelű töltésekből álló kettősréteg jön létre. A kettősréteg felületei között elektrosztatikus mező épül fel, melyben a két oldal között feszültség az (\(U_0\) belső feszültség). A galvánelem működése, áramtermelése közben a kivezetésekre az \(U_0\) belső feszültségből (a leadott áramtól függően; a belső ellenálláson bekövetkező potenciálesés miatt) különféle mértékű feszültség jut ki, ez az \(U_{\mathrm{k}}\) kapocsfeszültség. Az \(U_{\mathrm{ü}}\) üresjárási feszültség a kapocsfeszültségnek azon határértéke, amikor a galvánelem semennyi áramot se ad le (terheletlen, árammentes határeset).

Részletesen: 

A galvánelemekben kémiai hajtóerők az egyik elektród felületén "töltésszétválasztást" végeznek, vagyis egymással ellentétes előjelű töltéseket térben eltávolítanak egymástól. Ez a mozzanat az elektrosztatika alapján érthetetlen, hiszen az ellentétes töltések vonzzák egymást, így az elektrosztatikus erők nem lehetnek felelősek ellentétes előjelű töltések eltávolodásáért. A látszólagos ellentmondásból az a kiút, hogy a galvánelemekben nemcsak elektrosztatikus természetű "hajtóerők" működnek, hanem kémiai természetűek is. Az elektrosztatikus erők munkavégzését az \(U\) elektromos potenciál írja le, a kémiai természetű erők munkavégzését pedig a \(\mu\) kémiai potenciál. A töltésekre ható kémiai természetű hajtóerőket szokás az elektrosztatika mintájára leírni, ezért mivel az elektromos mezőt egy \(E\) elektromos térerősséggel jellemezzük, a kémiai hajtóerőt is valami ezzel analóg dologgal lenne jó leírni. Erre szokás használni az \(E^*\) generátoros, más néven "idegen" térerősség kifejezést, mivel ez egy elektrosztatikától idegen effektust ír le. (Természetesen az elektrosztatikus és a kémiai hajtóerők egyaránt az elektromágneses kölcsönhatás megnyilvánulásai, csak a kettősréteg között kialakuló elektromos mező egyszerűbben, "már fizikával is" tárgyalható, míg a kémiai összetevők koncentráció- és egyéb viszonyainak megváltozását már csak az elektrokémia képes leírni) Az \(U\) elektromos feszültség mintájára pedig bevezetjük annak kémiai megfelelőjét, amit \(\mathscr{E}\) elektromotoros erőnek nevezünk. Sajnos az elnevezés félrevezető, mivel ez valójában nem erő dimenziójú mennyiség, hanem feszültség dimenziójú, tehát jobb lenne helyette az "elektromotoros feszültség" kifejezés. Tehát az elektromotoros erő úgy hajtja, okozza a töltések szétválasztását, mintha valami "idegen" (az elektrosztatikától idegen) elektromos mező hatna erővel a töltésekre, és ennek az idegen elektromos mezőnek a feszültsége az "elektromotoros erő". Vagyis az \(\mathscr{E}\) "elektromotoros erő" a kémiai effektusnak az egységnyi töltésen végzett munkáját mutatja, miközben a töltés elmozdul a kettősréteg "felépülése" során, majd a másik eletródban is; például a Daniell-elemben a cinklemez felületén egy cinkatom egy elektronja eltávolodik az oldatba kerülő cinkiontól, majd átmenve a másik elektródra, ott a rézlemez felületén rekombinálódik egy, az oldatból érkező rézionnal, és nyugvópontra jut egy, a rézlemez felületére így kiváló rézatom részeként. Úgy is fogalmazhatunk, hogy az elektromotoros erő azt mutatja meg, hogy mennyivel akarja "erősebben" az elektront a katódban lévő pozitív ion annál, amennyire az anódban lévő semleges atom meg akarja tartani magának. A Daniell-elemben a rézion "erősebben" akarja az elektront a cinkatomnál, így végül elveszi tőle. De nemcsak épphogy el tudja venni tőle, hanem ezáltal felszabadul energia, egységnyi "elrabolt" töltésenként annyi joule, amekkora értékű az \(\mathscr{E}\) elektromotoros erő.

Ha összerakunk egy kémiai áramforrást, akkor a benne munkálkodó kémiai hajtóerők - melyeket az \(E^*\) idegen térerősséggel (egységnyi töltésre ható erő) illetve az \(\mathscr{E}\) elektromotoros erővel (egységnyi töltésen végzett munka) jellemezhetünk - azonnal szétválasztják a töltéseket:

A kémiai hajtóerőket a legegyszerűbben úgy képzelhetjük el, hogy a rendszerben nem az egyensúlyi koncentrációviszonyok uralkodnak, és a koncentrációk "megpróbálnak" arra beállni, vagyis az egyensúlyi állapot felé törekszenek. Amint eltávolodnak egymástól az ellentétes töltések, közöttük sztatikus elektromos mező épül fel, hiszen a pozitív töltésekből mindig elektromos erővonalak indulnak ki, amik a negatív töltésekben végződnek:

A felépülő elektrosztatikus mezőnek energiája van, de vajon honnan? A kémiai kötésekben részt vevő töltött részecsék (elektronok, atommagok) egymás elektromos tereiben vannak, így elektromos természetű potenciális energiákkal rendelkeznek; a kémiai kötéseknek emiatt van kötési energiájuk. A kémiai kötések átrendeződései révén felszabadul a kötési energiákból valamennyi, és ez fedezi a kettősrétegben felépülő elektromos mező energiáját.

Ha létrejött elektromos mező, abban van \(E\) elektromos térerősség, ami az ott lévő \(q\) töltésekre

\[F=E\cdot q\]

erőt fejt ki. Vagyis minél több töltést választanak szét a kémiai hajtóerők, annál erősebb elektromos mező alakul ki, ami viszont a töltésekre a szétválasztással ellentétes irányú "visszahúzó" erőt fejt ki. Vagyis a kezdetben meginduló töltésszétválasztás ellenében egyre nagyobb elektrosztatikus erő dolgozik. Egy bizonyos ponton (azaz amikorra már már elég sok töltés "szét lett választva") pedig előáll az a helyzet, hogy a töltésekre ható kémiai természetű hajtóerő egyensúlyba kerül a felépült elektrosztatikus mező által kifejtett elektromos "visszahúzó erővel". Vagyis az idegen térerősség és a létrejött elektrosztatikus mező térerőssége a nagyságra nézve egyenlők lesznek (az irányuk ellentétes):

\[E^*=E\]

Ekkor a töltésszétválasztás folyamata leáll, nem zajlik tovább, de nem is fordul vissza; a galvánelem elektródjának felületén mostanra létrejött az elektromos kettősréteg. A kialakult elektrosztatikus mezőt jellemezhetjük az egységnyi töltésen végzett munkával midőn az átjut a kettősréteg egyik oldaláról a másikra. Az egységnyi töltésen végzett munka két pont közötti elmozdulás során egy feszültséget jelent, ezt hívjuk \(U_0\) belső feszültségnek.

A kettősrétegbeli töltések a kettősrétegen áthaladva nem semlegesítődhetnek, mivel a kémiai hajtóerő őket eltávolítani igyekszik. Tehát ez a "töltésszétválasztott állapot" tartósan fennmarad. Az ellentétes töltések majd úgy "juthatnak el egymáshoz", hogy az áramkörön keresztül, "kerülőúton" érik el egymást, miközben áthaladnak az elektromos fogyasztón, az emberiség nagy örömére. De ez hogyan lehetséges? Miért jó a töltéseknek, hogy "körbemennek", amikor a felépült elektromos mező a kettősréteg közvetlenül a kettősréteg "túloldala" felé húzná őket? Azért, mert a felépült elektrosztatikus mező konzervatív, így két pont között a feszültsége független a két pontot összekötő úttól. Tehát a felépült elektrosztatikus mező egy töltésen ugyanakkora munkát végez, akkor is, ha az "egyenest" átmegy a kettősréteg túloldalára, meg akkor is, ha az "kerülőúton" haladva (az áramkörön keresztül) jut el oda. Vizuálisan ezt úgy képzelhetjük el, hogy elektrosztatikus mező nemcsak a kettősréteg rétegei között van, hanem kívül is, mindenhol van némi "szórt" elektromos mező, ami miatt kerülőúton haladva ugyan kisebb a térerősség, így kisebb az erő is, de az elmozdulás meg nagyobb, mintha közvetlenül mentünk volna át a kettősréteg túloldalára, így végül a munkavégzés azonos, akármilyen úton keresztül is jutunk át a kettősréteg egyik oldaláról a másikra:

Tehát milyen viszonyban van az \(\mathscr{E}\) elektromotoros erő és az \(U_0\) belső feszültség? Az elektromotoros erő hatására (eredményeképpen) történik meg a töltésszétválás, jön létre az elektromos kettősréteg, aminek oldalai között a felépült elektrosztatikus mező feszültsége \(U_0\). Tehát mindkét fogalom feszültség dimenziójú, és azonos nagyságúak is. De mi a helyzet az "irányukkal"? Az elektromotoros erő iránya úgy értelmezhető, hogy egy pozitív próbatöltésen milyen irányú lemozdulás esetén végez pozitív munkát. Mivel az elektromotoros erő az \(E^*\) idegen térerősséget jellemzi munkavégzés szempontjából, az pedig a negatív oldal felől a pozitív oldal felé mozgatja a pozitív töltéseket, ezért ilyen irányú esetben végez pozitív munkát. Tehát az \(\mathscr{E}\) iránya a negatív rétegtől a pozitív réteg felé mutat. A töltésszétválasztás eredményeképpen felépülő elektrosztatikus mező \(\vec{E}\) térerősségének iránya a pozitív próbatöltésre ható erő irányával értelmezhető. Az \(U_0\) "iránya" már kicsit komplikáltabb, de azért értelmezhető, és az alapján: a pozitív oldaltól a negatív oldal felé mutat. Vagyis az \(U_0\) iránya az \(\mathscr{E}\) elektromotoros erő irányával ellentétes.
 

 Az üresjárási feszültség 

Az üresjárási feszültség a kapocsfeszültségnek a nulla áramerősséghez tartozó határértéke:

\[U_{\mathrm{ü}}=\lim_{I \to 0} U_{\mathrm{k}}\]

vagyis amikor a galvánelem - melyet azért készítünk, hogy áramot adjon le - épp nem ad le áramot, tehát "nem dolgozik"; autós szóhasználattal "üresen jár".

Az üresjárási feszültség nagyságra és "esési irányra" is megegyezik az \(U_0\) belső feszültséggel, csak fogalmilag térnek el egymástól. További különbség köztük, hogy míg az \(U_0\) belső feszültség kimérése nem lehetséges, hiszen az elektród felületén a kettősrétegben a nanométeres nagyságrendű távolságban lévő pontok között nem tudunk mérést végezni, addig az üresjárási feszültség méréssel meghatározható:

  • az \(U_k\) kapocsfeszültséget megmérjük különböző terhelések esetén, és illesztéssel meghatározzuk a nulla áramerősséghez tartozó határértéket
  • illetve a gyakorlatban a digitális feszültségmérő műszerek belső ellenállása sokszor tíz \(\mathrm{M\Omega}\), a galvánelemekben előforduló feszültégek pedig néhány volt nagyságrendűek. Ezért ha a feszültségmérő műszert közvetlenül a galvánelemre kapcsoljuk, akkor a leolvasott érték nagy pontossággal megegyezik a nulla áramerősségű határértékkel