Fazekas Gimn. gyakorlók (Főv. Ped. Int.) K 2006. 1. feladatsor T 17. 10016

Miért stabilabb a $\mathrm{{}^{238}_{\ \ 92}U}$ izotóp, mint a $\mathrm{{}^{235}_{\ \ 92}U}$?

  A)  Azért, mert több benne a neutron, mint a proton. 

  B)  Azért, mert páros a neutronjainak a száma. 

  C)  Azért, mert nagyobb a tömegszáma. 

 A)  Azért, mert több benne a neutron, mint a proton. 

 B)  Azért, mert páros a neutronjainak a száma. 

 C)  Azért, mert nagyobb a tömegszáma. 

Atommagok esetében a stabilitás fogalom nem függ egyszerűen össze a $T$ felezési idővel (illetve az ezzel fordított arányban lévő $\tau$ átlagos élettatammal), hiszen például a fenti két nuklid nemcsak alfa-bomlással alakulhat át, hanem spontán hasadással is. Csakhogy míg alfa-bomlásra nézve a $\mathrm{{}^{238}_{\ \ 92}U}$ a "stabilabb" (nagyobb felezési idejű), addig spontán hasadásra nézve viszont a $\mathrm{{}^{235}_{\ \ 92}U}$. Tehát már maga a kérdés is zavaros.

Az A) válasz egyből kizárható, hiszen mindkét nuklidban nagyobb a neutronok száma, így önmagában ebből nem következhet semmi, így a $\mathrm{{}^{238}_{\ \ 92}U}$ stabilabb volta sem. (Ha úgy lenne megfogalmazva, hogy a nagyobb neutrontöbblet a felelős a stabilitásért, akkor azt már étrelmezhető kérdés lenne.)

A C) válasz azonban nem egyételműen rossz. A gimnáziumban vázolni szokott Weizsäcker-féle félempirikus modell szerint $A$-val arányos a kötési energia "térfogati" tagja, vagyis a nagyobb tömegszám (önmagában, mint egy változó), minden egyéb változatlansága mellett nagyobb kötési energiát vetítene előre. Na, jó, a kötési energia helyett fontosabb az $\varepsilon$, az egy nukleonra jó átlagos kötési energia, ami viszont nem változik önmagában a tömegszám növekedésétől, így ezzel a taggal nem kell foglalkoznunk. Csak hogy itt, az atommagok esetében ez a "minden egyéb változatlansága mellett" (parciális deriválás) egyszerűsítő feltevés nem működik, hiszen ha nagyobb a tömegszám, akkor szükségszerűen megváltozik a félempirikus formula másik 4 tagja is (illetve ha neutron révén lesz nagyobb a tömegszám, akkor csak három tagja, ugyanis a Coulomb-tag nem változik meg). Szóval egy neutron hozzáadásától az egy nukleonra jutó átlagos kötési energiában megváltozik:

  • a felületi tag (a felületen lévők aránya az összes nukleon közül csökken, gömbnek képzelve a magot)
  • a Pauli-tag (a neutronszám és protonszám különbsége miatt a legalacsonyabb energiájú betöltetlenhez képest magasabb energiájú pályákra kényszerülnek egyes nukleonok) 
  • a párosság tag (páros számú neutron vagy proton mélyebb kötési energiát jelent, mint páratlan számú, mert egy pályára a Pauli-elv miatt maximum 2 neutron és 2 proton "fér")

Vagyis van 3 effektus, amik együttes hatását kellene figyelembe vennünk, és eldöntenünk, hogy összességében vajon milyen irányba módosítják a kötési energiát, pontosabban annak egy nukleonra jutó részét. Gimis sznten ez semmiképp nem elvárható, pláne adatok nélkül. A magfizika messze nem ennyire egyszerű.

A feladat butusságára rávilágít, hogy a helyes válasz alapján a $\mathrm{{}^{236}_{\ \ 92}U}$ is stabilabb kellene, hogy legyen a $\mathrm{{}^{235}_{\ \ 92}U}$-nál, hiszen neki is már páros számú neutronja van. Ezzel szemben a $\mathrm{{}^{236}_{\ \ 92}U}$-nak 30-szor rövidebb a felezési ideje, mint a $\mathrm{{}^{235}_{\ \ 92}U}$-nak.