Egy áramforrásra ideális tekercset és kondenzátort sorba kötve kapcsolunk. A kondenzátor feltöltődése közben a tekercsen átfolyó áram erőssége állandó, ha az áramforrás feszültsége
A) állandó.
B) időben lineárisan növekszik.
C) időben lineárisan csökken.
A) állandó.
B) időben lineárisan növekszik.
C) időben lineárisan csökken.
Ideális tekercsnek nincs ohmikus ellenállása, így feszültségként a kivezetései között csak az $U_{\mathrm{öi}}$ önindukciós feszültség lehet, ami
$$U_{\mathrm{öi}}=L_{\mathrm{ö}}\frac{\Delta I}{\Delta t}$$
ahol $L_{\mathrm{ő}}$ a tekercs önindukciós együtthatója.
A feladat szerint az áramerősség időben állandó, azaz nem változik, tehát $\Delta I=0$, így az önindukciós feszültség képletében szereplő szorzótényező
$$\frac{\Delta I}{\Delta t}=0$$
vagyis az áramerősség másodpercenkénti változása (egyetemi terminológiával élve az áramerősség időderiváltja) folyamatosan nulla. Tehát esetünkben a tekercsen önindukciós feszültség sincsen, ezért a tekercs semmiféle szerepet nem játszik; mintha nem is lenne az áramkörben.
Az áramerősség
$$I=\frac{\Delta Q}{\Delta t}$$
definícióját átrendezve
$$\Delta Q=I\cdot \Delta t$$
vagyis a kondenzátor $Q$ töltése az állandó $I$ áramerősség hatására időben egyenletesen növekszik. A kondenzátor feszültsége
$$U=\frac{Q}{C}$$
ezért ha a $Q$ töltése az időben egyenletesen növekszik, akkor az $U$ feszültsége is.
Az áramkörre Kirchhoff II. törvényét (a huroktörvényt) alkalmazva azt mondhatjuk, hogy mivel a tekercsen nincs feszültség, ezért a kondenzátor és az áramforrás feszültsége minden pillanatban ugyanakkora, ellentétes "esésű" kell legyen. Mivel a kondenzátor feszültsége az időben egyenletesen növekszik, ezért az áramforrás feszültsége is időben egyenletesen kell növekedjen.
Megjegyzés: Amikor az áramforrás feszültsége nulláról elkezd egyenletesen növekedni, akkor a kezdeti pillanatban az áramkörben, mint rezgőkörben megindul egy váltakozó áram, melynek frekvenciája a Thomson-képlet szerint
$$f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$
ami a tekercs ideális volta miatt nem is csillapodik.