Egy, a vízszintes síkban mozgó testre állandó nagyságú (eredő) erő hat úgy, hogy a pályára az erő mindig merőleges. Egy adott időpontban a test impulzusa $\displaystyle 0,2\ \mathrm{\frac{kg\cdot m}{s}}$, majd $0,05\ \mathrm{s}$ múlva az impulzusvektor megváltozását is $\displaystyle 0,2\ \mathrm{\frac{kg\cdot m}{s}}$ nagyságúnak találjuk.
a) Milyen a pálya alakja és a mozgás lefolyása?
A test egyenletes körmozgást végez.
a) Mivel az erő merőleges a pályára, merőleges a pályaérintő irányú sebességvektora is,
5 pont
vagyis a sebességvektornak csak az irányát tudja megváltoztatni, a nagyságát nem. A test tehát egyenletes mozgást végez.
5 pont
A sebességvektor irányváltozása miatt az eredő erő $m\cdot \displaystyle \frac{\ v^2}{r}$ nagyságú. Adott $m$ tömegű test egyenletes körmozgása esetén az eredő erő csak úgy lehet állandó nagyságú, ha $r$ is állandó, vagyis a test körmozgást végez.
5 pont
b) Mekkora az erő nagysága?
A testre ható eredő erő nagyága megközelítőleg $4,2\ \mathrm{N}$
b) Adott tömegű test egyenletes körmozgása esetén a test impulzusának a nagysága is állandó. Mivel a $0,05\ \mathrm{s}$ alatti impulzusváltozás nagysága és a test impulzusának nagysága megegyezik, az $mv_1$, az $mv_2$ és az $m\cdot v_1-v_3$ alkotta háromszög szabályos, tehát a $0,05\ \mathrm{s}$ alatti szögelfordulás 60 fokos, azaz $\displaystyle \frac{\pi}{3}$. A testre ható eredő erő nagysága:
$$F=m\cdot v\cdot \omega$$
$$F=mv\cdot \frac{\Delta \varphi}{\Delta \tau}$$
$$F=0,2\cdot \frac{\displaystyle \frac{\pi}{3}}{0,05}$$
$$F=4,187 (\mathrm{N})\approx 4,2 (\mathrm{N})$$
5 pont
Összesen: 20 pont