Egy vasból és egy rézből készült rúd hosszának a különbsége minden hőmérsékleten $l_1=1\ \mathrm{m}$.
$\left(\alpha_{\mathrm{vas}}=1,2\cdot 10^{-5}\ \displaystyle \frac{1}{\mathrm{K}},\ \alpha_{\mathrm{réz}}=1,62\cdot 10^{-5}\ \displaystyle \frac{1}{\mathrm{K}}.\right)$
Mekkora a rudak hossza $0\ \mathrm{{}^\circ C}$‑on?
$l_{0{\mathrm{réz}}}=2,86\ \mathrm{m}$
$l_{0{\mathrm{vas}}}=3,86\ \mathrm{m}$
A feladat feltétele akkor teljesül, ha minden $\Delta T\neq 0$ mellett is igaz, hogy a két rúd hőtágulása ugyanakkora:
$$\Delta l_{\mathrm{vas}}=\Delta l_{\mathrm{réz}}$$
$$l_{0{\mathrm{vas}}}\alpha_{\mathrm{vas}}\Delta T=l_{0{\mathrm{réz}}}\alpha_{\mathrm{réz}}\Delta T$$
3 pont
$$\alpha_{\mathrm{réz}}>\alpha_{\mathrm{vas}}$$
miatt
$$l_{0{\mathrm{réz}}}<l_{0\mathrm{vas}}$$
vagyis:
$$l_{0{\mathrm{vas}}}=l_{0{\mathrm{réz}}}+l_1$$
3 pont
Mostmár csak az alábbi egyenletből kell $l_{0{\mathrm{réz}}}$‑et kifejezni és kiszámolni:
$$l_{0{\mathrm{réz}}}\cdot \alpha_{\mathrm{réz}}\cdot \Delta T=(l_{0{\mathrm{réz}}}+l_1)\alpha_{\mathrm{vas}}\Delta T$$
3 pont
$$l_{0{\mathrm{réz}}}=l_1\cdot \frac{\alpha_{\mathrm{vas}}}{\alpha_{\mathrm{réz}}-\alpha_{\mathrm{vas}}}$$
$$l_{0{\mathrm{réz}}}=1\cdot \frac{1,2\cdot 10^{-5}}{1,62\cdot 10^{-5}-1,2\cdot 10^{-5}}$$
$$l_{0{\mathrm{réz}}}=2,86\ \mathrm{m}$$
3 pont
$$l_{0{\mathrm{vas}}}=l_{0{\mathrm{réz}}}+l_1$$
$$l_{0{\mathrm{vas}}}=2,86+1$$
$$l_{0{\mathrm{vas}}}=3,86\ \mathrm{(m)}$$
1 pont
Összesen: 10 pont