a)  Mi történik, ha a hasábra a vízszintessel $\alpha =30^\circ $‑os szöget bezáró irányban $F=2,0\ \mathrm{N}$ nagyságú erővel hatunk?

A hasáb nyugalomban marad.

A helyes ábra elkészítése:

1 pont

Amíg a hasáb nem csúszik meg, a mozgásegyenletek:

$$0=F\cdot \sin{\alpha}+K+mg$$

1 pont

$$0=F\cdot \cos{\alpha} -S_0$$

1 pont

És teljesül a

$$\left|S_0\right|\le \mu_0K$$

feltétel

1 pont

Egy kis átalakítás után látszik, hogy

$$F\cdot \cos{\alpha} \le \mu_0 \cdot (mg-F\cdot \sin{\alpha})$$

Ebből az $F$‑re az

$$F\le \frac{\mu_0mg}{\cos{\alpha} +\mu_0 \sin{\alpha}}$$

$$F\le \frac{0,22\cdot 1\cdot 9,8}{0,866+0,22\cdot 0,5}$$

$$F\le 2,2\ \mathrm{(N)}$$

feltétel adódik

2 pont

Az a) esetben a $2,0\ \mathrm{N}$ kisebb a $2,2\ \mathrm{N}$‑nál, tehát a hasáb nyugalomban marad. 

1 pont

b)  Mi történik, ha a hasábra a vízszintessel $\alpha =30^\circ $‑os szöget bezáró irányban $F=2,1\ \mathrm{N}$ nagyságú erővel hatunk?

A hasáb nyugalomban marad.

A b) esetben a $2,1\ \mathrm{N}$ kisebb a $2,2\ \mathrm{N}$‑nál, tehát a hasáb nyugalomban marad.

1 pont

c)  Mi történik, ha a hasábra a vízszintessel $\alpha =30^\circ $‑os szöget bezáró irányban $F=2,3\ \mathrm{N}$ nagyságú erővel hatunk?

A hasáb megcsúszik.

A c) esetben a $2,3\ \mathrm{N}$ kisebb a $2,2\ \mathrm{N}$‑nál, tehát a hasáb megcsúszik.

1 pont

d)  Mekkora a test gyorsulása az egyes esetekben?

A hasáb gyorsulása az a) és b) esetben zérus; a c) esetben: $0,26\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}$.

A hasáb gyorsulása az a) és b) esetben: $\ a=0$

1 pont

A c) esetben az ábra és a mozgásegyenletek a következőképpen módosulnak:

Az ábra elkészítése:

1 pont

$$ma=F\cdot \cos{\alpha}-\mu K$$

1 pont

Az előzőleg felírt mozgásegyenletet figyelembe véve a hasáb gyorsulása:

$$a=\frac{F\cdot \cos{\alpha}-\mu (mg-F\cdot \sin{\alpha})}{m}$$

$$a=\frac{F}{m}\cdot (\cos{\alpha}+\mu \sin{\alpha})-\mu g$$

$$a=\frac{2,3}{1}\cdot (0,866+0,20\cdot 0,5)-0,20\cdot 9,8$$

$$a=0,26\ \left(\mathrm{\frac{m}{\ s^2}}\right)$$

2 pont

Összesen: 15 pont