Fazekas Gimn. gyakorlók (Főv. Ped. Int.) E 2006. 2. feladatsor III. rész 1.

Az $L=0,5\ \mathrm{m}$ hosszúságú fonálingát a vízszintesig kitérítjük, majd kezdősebesség nélkül elengedjük.

$\left(g=9,81\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}\right)$

a)  Mekkora erő ébred a fonálban abban a pontban, ameddig az $m=0,5\ \mathrm{kg}$‑os tömegpont a kiindulás helyzetétől $s=0,26\ \mathrm{m}$ utat tesz meg?

$K=7,3\ \mathrm{N}$

Az ábra a berajzolt erőkkel: 



a) Az ábrába berajzolva az erőket írjuk fel a mozgásegyenleteket:

$$ma_n=\frac{\ mv^2}{L}=mg\sin{\varphi}\tag{1} \label{eq:(1)}$$

$$ma_t=mg\cos{\varphi}\tag{2} \label{eq:(2)}$$

3 pont

A munkatételt alkalmazva (csak a nehézségi erő végez munkát):

$$mgL\sin{\varphi}=\frac{1}{2}mv^2-0\tag{3}$$

2 pont

Az $\eqref{eq:(1)}$ és a $\eqref{eq:(2)}$ felhasználásával: 

$$K=3mg\sin{\varphi}$$

A megtett útra az ábra alapján:

$$s=\varphi L$$

ahol $\varphi $ ívmértékben (radiánban) értendő.

Az adatok felhasználásával:

$$\varphi=0,52$$

1 pont

A keresett kötélerő:

$$K=7,3\ \mathrm{N}$$

1 pont

b)  Mekkora volt a test elmozdulásának nagysága ezen idő alatt?

$d=25,7\ \mathrm{cm}$

b) Az elmozdulás nagysága a húr hossza, avagy az egyenlőszárú háromszög $\varphi $ szöggel szemközti oldala:

$$d=2\cdot L\sin{\frac{\varphi}{2}}$$

tehát:

$$d=25,7\ \mathrm{cm}\ \ (d<s\ !)$$

3 pont

Összesen: 10 pont