A napszél legnagyobbrészt protonok, hélium atommagok és elektronok keverékéből áll. Ebben a részecskezáporban $0,1\ \mathrm{pJ}$ energiájú protonok is előfordulnak. A részecskék bekerülve a Föld mágneses terébe akár $10\ \mathrm{nT}$ erősségű mágneses indukcióváltozást is eredményezhetnek.
a) Mekkora erősségű áram kelt (végtelen hosszú vezetéket feltételezve) $1000\ \mathrm{km}$ távolságból ekkora mágneses teret?
$I=5\cdot 10^4\ \mathrm{A}$
a) Egyenes mentén történő töltésáramlás
$$B=\mu_0\frac{1}{2r\pi }$$
mágneses indukciójú mezőt hoz létre.
Az ehhez szükséges töltésáramlás intenzitása:
$$I=\frac{B2r\pi }{\mu_0}$$
$$I=5\cdot 10^4\ \mathrm{A}$$
1 + 2 pont
b) Mennyi a másodpercenként átáramó protonok száma?
$N=3,125\cdot 10^{23}$
b) $I$ áramerősség mellett $t$ idő alatt átáramló protonok száma:
$$N=\frac{I\cdot t}{Q_{\mathrm{p}}}$$
2 pont
$$N=3,125\cdot 10^{23}$$
1 pont
c) Mennyi az áramlás mentén a protonok méterenkénti száma? (A proton tömege: $1,67\cdot 10^{-19}\ \mathrm{kg}$, a proton töltése: $+1,6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$)
$n=2,86\cdot 10^{16}$ számú proton halad át.
c) A protonok sebessége az
$$E=\frac{1}{2}m_{\mathrm{p}}v^2$$
kifejezésből:
$$v=\sqrt{\frac{2E}{m_{\mathrm{p}}}}$$
$$v=1,1\cdot 10^7\ \mathrm{\frac{m}{s}}$$
2 pont
Ezzel a sebességgel az $1$ méteres utat a protonok $\tau =9,13\cdot 10^{-8}\ \mathrm{s}$ alatt teszik meg.
2 pont
Ennyi idő alatt az áramlási csatorna teljes keresztmetszetén
$$n=\frac{I\cdot \tau }{Q_{\mathrm{p}}}$$
$$n=2,86\cdot 10^{16}$$
számú proton halad át.
1 + 2 pont
Összesen: 13 pont