A Jupiter Callisto nevű holdja $1,887\cdot 10^9\ \mathrm{m}$ sugarú, közelitőleg kör alakú pályán kering az anyabolygó körül. Keringési ideje $16\ \mathrm{nap}\ 16$ óra $32\ \mathrm{perc}$.
Állapítsa meg a Jupiter tömegét ezekből az adatokból!
$m_{\mathrm{J}}=19,1329\cdot 10^{26}\ \mathrm{kg}$
A keringési idő átváltása másodpercre:
$$T\! : 1\ 441\ 920\ \mathrm{s}$$
1 pont
A centripetális erőt a gravitációs erő biztosítja
1 pont
$$m\cdot r\cdot \omega^2=f\cdot \frac{m\cdot m_{\mathrm{J}}}{r^2}$$
2 pont
A tömeggel egyszerűsíthetünk
1 pont
A szögsebességet a periódusidővel kifejezhetjük
1 pont
$$m_{\mathrm{J}}=\frac{r^3\cdot 4\cdot \pi^2}{T^2\cdot f}$$
2 pont
$$m_{\mathrm{J}}=19,1329\cdot 10^{26}\ \mathrm{kg}$$
2 pont
Összesen: 10 pont