ELTE kritériumdolgozat 2006. Számolós 3.

Egy elektron halad át $s_1=20\ \mathrm{cm}$ hosszú síkkondenzátor lemezei között, azokkal párhuzamosan, majd az $E=104\ \mathrm{\displaystyle \frac{V}{m}}$ térerősség hatására a kondenzátoron való áthaladás után az eredeti irányától $s_2=5\ \mathrm{cm}$‑rel térül el.

(Az elektron tömege $m_{\mathrm{e}}= 9,1\cdot 10^{-31}\ \mathrm{kg}$, töltése $e=-1,6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$.)

Mekkora sebességgel érkezett az elektron?

$v=2,6\cdot 10^{7}\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$

Az elektron a kondenzátorlemezekkel párhuzamosan egyenes vonalú egyenletes mozgást végez a beérkezési sebességével, míg arra merőlegesen egyenletesen gyorsuló mozgást. Addig az időtartamig, míg $s_1=20\ \mathrm{cm}=0,2\ \mathrm{m}$‑t megtesz, addig $s_2=5\ \mathrm{cm}=0,05\ \mathrm{m}$‑t egyenletesen gyorsulva tesz meg.

A gyorsulása:

$$E\cdot e=m_{\mathrm{e}}\cdot a$$

innen:

$$a=\frac{E\cdot e}{m}$$

$$a=\frac{10^4\cdot 1,6\cdot 10^{-19}}{9,1\cdot 10^{-31}}$$

$$a=1,76\cdot 10^{15}\ \mathrm{\frac{m}{\ s^2}}$$

Az egyenletes mozgás ideje:

$$t=\frac{s_1}{v}$$

A gyorsuló mozgással megtett út:

$$s_2=\frac{a}{2}t^2$$

$$s_2=\frac{a}{2}\cdot \frac{\ {s_1}^2}{v^2}$$

ahonnan a keresett sebesség kifejezhető:

$$v^2=\frac{\ a\cdot {s_1}^2}{2\cdot s_2}$$

$$v^2=\frac{1,76\cdot 10^{15}\cdot (0,2)^2}{2\cdot 0,05}\approx 7\cdot 10^{14}\ \mathrm{\frac{\ m^2}{\ s^2}}$$

innen a sebesség:

$$v=2,6\cdot 10^{7}\ \mathrm{\frac{m}{s}}$$