ELTE kritériumdolgozat 2007. Számolós 1.

Egy gépkocsi sebességét $54\ \mathrm{\displaystyle \frac{km}{h}}$‑ról $90\ \mathrm{\displaystyle \frac{km}{h}}$‑ra növelte állandó $1,6\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}$ gyorsulással.

 Mennyi ideig tartott ez, és mekkora utat tett meg a gépkocsi ezalatt?

A sebességnövelés $6,25\ \mathrm{m\small á\normalsize sodpercig}$ tartott, és a gépkocsi $125\ \mathrm{m\small é\normalsize tert}$ tett meg eközben.

$15\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$‑ról $25\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$‑ra növekedett a sebesség.

$$\Delta v=10\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$$

$$a=\displaystyle \frac{\Delta v}{\Delta t}$$

innen:

$$\Delta t=\frac{\Delta v}{a}$$

$$\Delta t=\frac{10}{1,6}$$

$$\Delta t=6,25\ \mathrm{s}$$

3 pont

$$s=\frac{v_1+v_2}{2}\cdot t$$

$$s=\frac{15+25}{2}\cdot 6,25$$

$$s=125\ \mathrm{m}$$

Vagy:

$$s=v_1t+\frac{a}{2}t^2$$

$$s=15\cdot 6,25+\frac{1,6}{2}(6,25)^2$$

$$s=93,75+32,24$$

$$s=125\ \mathrm{m}$$

3 pont

Összesen: 6 pont