A pozitron (az elektron antirészecskéje, tömege teljesen megegyezik az elektron tömegével, de a töltése pozitív) létezésére először az 1920‑as években elméleti megfontolásokból következtettek (P.A.M. Dirac) A részecske kimutatása végett Carl Anderson a kozmikus sugárzást kezdte el tanulmányozni, és 1932‑ben sikerrel járt. A Nobel‑díjjal elismert kísérlet dokumentuma a mellékelt ábrán látható ködkamrás felvétel. A fotón megfigyelhető vékony görbe vonal a pozitron nyomvonala a ködkamrában. A bemutatott felvétel sajátsága az erősen görbült nyomvonal, mivel úgy készült a felvétel, hogy a ködkamrát mágneses mezőbe helyezték. Az indukcióvonalak merőlegesek voltak a beérkező részecskék sebességére.
(Az elemi töltés $1,6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$, az elektron tömege $9,1\cdot 10^{-31}\ \mathrm{kg}$, a fény terjedési sebessége vákuumban $c=3\cdot 10^8\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$, a proton tömege: $1,672\cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}$)
a) Értelmezze a töltött részecske nyomvonalának görbülését a mágneses mezőben!
Honnan tudhatta Anderson, hogy nem proton okozta a jelenséget?
(A választ illusztrálja egyszerű számolással! Modell‑számítása során a mágneses mező indukcióját tekintse $0,01\ \mathrm{T}$ értékűnek és a részecskék feltételezett sebességét vegye a vákuumbeli fénysebesség tizedének! A megadott adatok esetén a relativisztikus tömegnövekedéstől eltekinthetünk.)
a) A töltött részecske nyomvonalának görbülése
A mozgó töltésre mágneses térben a Lorentz‑erő hat. Az erő nagysága a töltés nagyságától, sebességétől és a mágneses tér intenzitásától függ. Iránya a sebesség‑vektor és a mágneses indukció‑vektor által meghatározott síkra merőleges, irányítását a töltés előjele szabja meg.
$$\pm F=(\pm q)\cdot v\times B$$
Anderson a ködkamrát a sugárzás irányára merőleges mágneses térbe helyezte. A sugárzás töltött részecskéit a Lorentz‑erő a pillanatnyi sebességüknek megfelelően térítette el. A ködkamrában megfigyelhető görbült ködcsíkok a Lorentz‑erő hatására folyamatosan változó irányban haladó részecskék pályáját mutatják. A mágneses tér irányát ismerve Anderson a görbülés irányából látta, hogy a Lorentz‑erő által eltérített részecske töltése pozitív. A pálya görbületéből a részecske tömegére következtetett. A feladat szerint ezt a megadott paraméterekkel számolva kellett bemutatni.
$B$ indukciójú homogén mágneses mező hatására, a tér irányára merőlegesen, állandó $v$ sebességgel mozgó $q$ töltésű, $m$ tömegű részecske $R$ sugarú körpályán mozog. A körmozgás centripetális gyorsulását a Lorentz‑erő biztosítja:
$$q\cdot v\times B=m\frac{\ v^2}{R}$$
A feladatban megadott adatokkal számolva a pálya görbületi sugara pozitron esetén $17\ \mathrm{mm}$, proton esetén $31\ \mathrm{m}$, tehát ez utóbbi esetben alig látnánk görbülést.
3+3=6 pont
b) Anderson arra is gondolt, hogy esetleg egy lentről felfelé érkező elektron nyomképét látja, nem pedig a keresett pozitív töltésű részecskéét. Ennek eldöntésére egy vékony ólomlemezt helyezett el a ködkamrában, mely a képen vízszintes sávként látható. Úgy okoskodott, hogy amennyiben fentről (a kozmikus sugárzásból) érkező pozitív részecske nyomképéről van szó, akkor látnunk kell, hogy a részecske a lemezen áthaladva lelassul.
Látható ez a képen? Mi utal rá és hogyan?
b) A fotó bizonyítja az ólomlemezen áthatoló részecske lassulását.
Az ólomlemez hatására a részecske sebességének változását a pálya görbületének megváltozása jelzi. Kisebb sebesség esetén a körpálya sugara csökken. A görbületi sugarak aránya megegyezik a sebességek arányával. A fényképfelvétel alapján „szemre” megrajzolhatjuk a görbült pályához illeszkedő simulókört. Az ólomlemez előtti pályaszakaszhoz illeszkedő kör sugara jóval nagyobb, mint az ólomlemez utáni pálya sugara. Az ólomlemezen történt áthaladás során tehát a pozitron sebessége a korábbi sebességnek kevesebb, mint fele.
4 pont
Összesen: 10 pont