Korunk egyik legnagyobb műszaki teljesítményének számító, a CERN‑ben megépített LHC (Large Hadron Collider = Nagy hadron ütköztető) gyorsítóját az elmúlt évben kapcsolták be először. A tervek szerint a föld alá helyezett kör alakú $26,7\ \mathrm{km}$ kerületű gyorsítóban $7\ \mathrm{TeV\ (tera=10^{12})}$ energiájú protonok fognak keringeni és ütközni. A teljes kerület mentén 2808 csomagban keringenek a protonok. Egy csomagban $1,15\cdot 10^{11}$ darab proton van. $(1\ \mathrm{eV=1,6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{J})}$
a) Mekkora egy protoncsomag teljes energiája?
$1,29\cdot 10^5\ \mathrm{J}$
a) egy darab részecske energiája:
$$7\ \mathrm{TeV=7\cdot 10^{12}\cdot 1,6\cdot 10^{-19}=1,12\cdot 10^{-16}\ J}$$
Egy csomag energiája tehát:
$$1,12\cdot 10^{-16}\ \mathrm{J}\cdot 1,15\cdot 10^{11}=1,29\cdot 10^5\ \mathrm{J}$$
2 pont
b) Ha egy $150\ \mathrm{kg}$ tömegű kismotor ekkora mozgási energiával rendelkezne, mekkora sebességgel mozogna?
$v\approx 149\ \mathrm{\displaystyle \frac{km}{h}}$
b) A kismotor sebessége:
$$v=\sqrt{\frac{2E}{m}}$$
$$v=\sqrt{\frac{2,58\cdot 10^5}{150}}$$
$$v=41,47\ \mathrm{\frac{m}{s}}\approx 149\ \mathrm{\frac{km}{h}}$$
5 pont
c) Mekkora a teljes kerület mentén mozgó protonok energiája?
$E_{\small \textit{ö}\normalsize ssz}=362,2\ \mathrm{MJ}$
c) A teljes kerület mentén mozgó összes proton energiája:
$$E_{\small \textit{ö}\normalsize ssz}=1,29\cdot 10^5\ \mathrm{J}\cdot 2808$$
$$E_{\small \textit{ö}\normalsize ssz}=362,2\ \mathrm{MJ}$$
2 pont
d) Mekkora tömegű $25\ \mathrm{{}^\circ C}$‑os aranytömböt lehetne megolvasztani ekkora energiával?
(Az arany fajhője $126\ \mathrm{\displaystyle \frac{J}{kg{}^\circ C}}$, olvadáspontja: $1337,6\ \mathrm{K}$, olvadáshője $64,9\ \mathrm{\displaystyle \frac{kJ}{kg}}.)$
$1849\ \mathrm{kg}$ tömegű $25\ \mathrm{{}^\circ C}$‑os aranytömböt.
d) $$E_{\small \textit{ö}\normalsize ssz}=c\cdot m\cdot \Delta t+L\cdot m$$
amiből kapjuk:
$$m=\frac{E_{\small \textit{ö}\normalsize ssz}}{c\cdot \Delta t+L}$$
$$m=1849\ \mathrm{kg}$$
5 pont
Összesen: 14 pont