Egy \(M=12\ \mathrm{kg}\) tömegű, \(l=20\ \mathrm{cm}\) hosszú tégla egy \(L=2\ \mathrm{m}\) hosszú asztal lapján éppen középen helyezkedik el a mellékelt ábrán látható módon. A téglához mindkét oldalról csigán átvetett fonalat rögzítünk, amelyek végén mindkét oldalon 4‑4 db, \(m=1\ \mathrm{kg}\) tömegű test függ. A tégla és az asztallap között a csúszási és a tapadási súrlódási együttható megegyezik, értéke \(\mu=0,2\). A fonalak és a csigák ideálisnak tekinthetők.
\(\left(g=9,8\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}\right)\)
a) Legkevesebb hány testet kell áthelyeznünk a bal oldali kötél végéről a jobb oldali kötélre, hogy a test elinduljon?
Kettőt.
Adatok:
\(M=12\ \mathrm{kg}\)
\(l=20\ \mathrm{cm}\)
\(L=2\ \mathrm{m}\)
\(m=1\ \mathrm{kg}\)
\(\mu=0,2\)
\(g=9,8\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}\)
a) A téglára ható súrlódási erő maximumának meghatározása:
2 pont
(bontható)
ܵ\[S=\mu \cdot M \cdot g\]
\[S=23,5\ \mathrm{N}\]
(képlet + számítás, 1 + 1 pont)
Az áthelyezendő testek számának meghatározása:
2 + 2 pont
(bontható)
\[(4-x)mg=K_1\]
\[(4+x)mg=K_2\]
(Egyenletek felírása: 2 pont)
\[K_2>K_1+S\]
vagyis
\[(4+x)mg>(4-x)mg+S\]
ahonnan
\[x>1,2\]
tehát legalább 2 testet kell áthelyeznünk.
(Áthelyezendő testek számának meghatározása: 2 pont)
b) Mekkora munkát végzünk, miközben az eredeti állapotból kiindulva, a bal oldali kötelet húzva a tégla elér az asztallap széléig?
\(W=21,2\ \mathrm{J}\)
b) Annak felismerése, hogy az eredeti állapotban csak a súrlódási erő ellen kell munkát végezni, mert a két oldalon lelógó testek súlyai kiegyenlítik egymást, és a rendszer összes helyzeti energiájának megváltozása nulla:
2 pont
A felismerést nem feltétlenül szükséges leírni, ha valaki egyértelműen ennek megfelelően számol, vagy a gondolatmenetet ábrával támasztja alá, a teljes pontszám jár.
A munka felírása és kiszámítása:
1 + 1 pont
\[W=M \cdot g \cdot \mu \cdot s\]
\[W=23,5\ \mathrm{N} \cdot 0,9\ \mathrm{m}\]
\[W=21,2\ \mathrm{J}\]
Összesen: 10 pont