Egy hőszigetelt tartályt egy könnyen mozgó, hőszigetelő dugattyú oszt két részre. A hőmérséklet kezdetben mindkét térrészben \(20\ {}^\circ\mathrm{C}\). A bal oldali tárolóban \(0,63\ \mathrm{g}\) oxigéngáz van, térfogata kezdetben \(0,5\ \mathrm{liter}\), a jobb oldali részben hélium található, amelynek kezdeti térfogata szintén \(0,5\ \mathrm{liter}\). 
\(\bigg(R=8,31\ \mathrm{\displaystyle\frac{J}{mol \cdot K}}\), az oxigén moláris tömege \(M_{\mathrm{O_2}}=32\ \mathrm{\displaystyle\frac{g}{mol}}\), a héliumé \(M_{\mathrm{He}}=4\ \mathrm{\displaystyle\frac{g}{mol}}.\bigg)\)
a) Határozza meg az oxigén nyomását!
\(p_0=9,6 \cdot 10^4\ \mathrm{Pa}\)
Adatok:
\(V_0=0,5\ \mathrm{l}\)
\(t_0=20\ {}^\circ\mathrm{C}\)
\(t_1=120\ {}^\circ\mathrm{C}\)
\(m_{\mathrm{O_2}}=0,63\ \mathrm{g}\)
\(M_{\mathrm{O_2}}=32\ \mathrm{\displaystyle\frac{g}{mol}}\)
\(M_{\mathrm{He}}=4\ \mathrm{\displaystyle\frac{g}{mol}}\)
\(R=8,31\ \mathrm{\displaystyle\frac{J}{mol \cdot K}}\)
a) Az oxigén nyomásának meghatározása:
3 pont
(bontható)
\[p_0 \cdot V_0=\frac{m_{\mathrm{O_2}}}{M_{\mathrm{O_2}}} \cdot R \cdot T\]
\[p_0=\frac{m_{\mathrm{O_2}}}{M_{\mathrm{O_2}}} \cdot \frac{R \cdot T}{V_0}\]
\[p_0=9,6 \cdot 10^4\ \mathrm{Pa}\]
(képlet + rendezés + számítás, 1 + 1 + 1 pont)
b) Határozza meg a hélium tömegét!
\(m_{\mathrm{He}}=0,079\ \mathrm{g}\)
b) A hélium tömegének meghatározása:
3 pont
(bontható)
\[p_{\mathrm{He}}=p_{\mathrm{O_2}}=p_0\]
(1 pont)
\[m_{\mathrm{He}}=\frac{p_0 \cdot V_0 \cdot M_{\mathrm{He}}}{R \cdot T}\]
\[m_{\mathrm{He}}=0,079\ \mathrm{g}\]
(képlet + számítás, 1 + 1 pont)
c) Mennyi lesz a két térrész térfogatának aránya, ha a héliumot \(120\ {}^\circ\mathrm{C}\)-ra melegítjük, miközben az oxigén hőmérsékletét változatlanul hagyjuk?
\(\displaystyle \frac{V_{\mathrm{He}}}{V_{\mathrm{O_2}}}=1,33\)
c) A Boyle–Mariotte-törvény, illetve az egyesített gáztörvény felírása a két gáz állapotváltozására, valamint a melegítés utáni nyomás meghatározása:
5 pont
(bontható)
Oxigén:
\[p_0 \cdot V_0=p_1 \cdot (V_0-\mathit{\Delta} V)\]
(1 pont)
Hélium:
\[p_0 \cdot V_0 \cdot \frac{T_1}{T_0}=p_1 \cdot (V_1+ \mathit{\Delta} V)\]
(1 pont)
Ezeket összeadva:
\[p_0 \cdot V_0 \cdot \left(\frac{T_1}{T_0}+1\right)=2 \cdot p_1 \cdot V_0\]
(1 pont)
Ebből:
\[p_1=\frac{p_0}{2} \cdot \left(\frac{T_1}{T_0}+1\right)\]
\[p_1=1,12 \cdot 10^5\ \mathrm{Pa}\]
(rendezés + számítás, 1 + 1 pont)
A térfogatok arányának meghatározása:
2 pont
(bontható)
Az oxigén térfogata a melegítés után:
\[V_{\mathrm{O_2}}=\frac{p_0}{p_1} \cdot V_0\]
\[V_{\mathrm{O_2}}=0,43\ \mathrm{l}\]
(1 pont)
amiből
\[\frac{V_{\mathrm{He}}}{V_{\mathrm{O_2}}}=1,33\]
(1 pont)
(A feladat rövidebben is megoldható, ilyenkor a kihagyott részlépések pontszáma összevonandó.)
Összesen: 13 pont