Egyik év telén, a Balatonon a jég átlagosan $14\ \mathrm{cm}$ vastagságúra „hízott”. A Nap változó sugárzási intenzitása közelíthető úgy, mintha naponta $6$ órán keresztül $30^\circ$‑kal járna a horizont felett, továbbá a sugárzás $90\%$‑a visszaverődik a jégről. A jég hőmérsékletét vegye mindenütt $0\ \mathrm{{}^\circ C}$‑nak.
(a Balaton területe $595\ \mathrm{km^2}$; a Föld felszínére érkező napsugár teljesítménye derült időben, merőleges beesésnél: $600\ \mathrm{\displaystyle \frac{W}{\ m^2}}$; a jég sűrűsége $920\ \mathrm{\displaystyle \frac{kg}{\ m^3}}$, olvadáshője $3,35\cdot 10^{15}\ \mathrm{\displaystyle \frac{J}{kg}}$.)
Becsülje meg, hogy mennyi idő alatt tudja a Balaton jegét a Nap megolvasztani!
$66,2\ \mathrm{nap}$ alatt.
Először $1\ \mathrm{m^2}$ jégre végezzük el a számolást.
A jégtábla térfogata:
$$V=1\ \mathrm{m^2}\cdot 0,14\ \mathrm{m}=0,14\ \mathrm{m^3}$$.
A jég sűrűsége $920\ \mathrm{\displaystyle \frac{kg}{\ m^3}}$, ezért a jégtábla tömege: $128,8\ \mathrm{kg}$. A jég olvadáshője $3,35\cdot 10^5\ \mathrm{\displaystyle \frac{J}{kg}}$, azaz ekkora jégtábla megolvasztásához $4,3\cdot 10^7\ \mathrm{J}$ szükséges.
4 pont
Mivel a Nap csak $30^\circ $‑al jár átlagosan a horizont felett, ezért a merőleges beeséskor érvényes $600\ \mathrm{\displaystyle \frac{W}{\ m^2}}$ helyett csak $600\cdot \sin{30}=300\ \mathrm{\displaystyle \frac{W}{\ m^2}}$ az intenzitás, és ennek is csak $10\%$‑a nyelődik el, a többi visszaverődik. Tehát a jégben elnyelődő teljesítmény: $30\ \mathrm{\displaystyle \frac{W}{\ m^2}}$.
4 pont
$1\ \mathrm{m^2}$‑es jégtábla megolvasztásához tehát
$$t=\frac{4,3\cdot 10^7}{30}$$
$$t=1,43\cdot 10^6\ \mathrm{s}$$
$$t=397\ \mathrm{h}$$
szükséges.
2 pont
Mivel azonban a feladat szerint csak naponta átlagosan $6$ órát süt a Nap ilyen feltételek mellett, ezért a jégtábla megolvasztásához $66,2$ napra van szükség.
2 pont
Mivel minden egyes négyzetméterre ugyanakkora energia esik, ezért a teljes jégmennyiség felolvasztásához is ugyanennyi időre van szükség.
2 pont
Összesen: 14 pont