Az ábrán egy $0,1\ \mathrm{kg}$ tömegű függőlegesen feldobott kavics sebesség‑idő grafikonja látható.
a) Milyen magasra megy fel a kavics?
$h=5\ \mathrm{m}$
a) Amint az ábrából látható, $1\ \mathrm{s}$‑ig megy felfelé a test, mivel ekkor lesz éppen $0$ a sebessége a legmagasabb pontban.
$$h=v_0\cdot t+g\cdot \frac{\ t^2}{2}$$
$$h=10–5$$
$$h=5\ \mathrm{m}$$
magasra megy fel.
b) Milyen távolságban lesz a kiindulási helyétől a kavics az 1., a 2. és a 3. másodperc végén?
| $\ t\mathrm{(s)}\ $ | $h\mathrm{(m)}$ |
| 1 | 5 |
| 2 | 0 |
| 3 | -15 |
A kavics - miután kiindulási helyétől $5\ \mathrm{m}$ magasra jutott fel - visszafordul, lefelé esik és $1\ \mathrm{s}$ múlva visszaérkezik abba a magasságba, ahonnan feldobták. Tehát a $2.\ \mathrm{m\small á\normalsize sodperc}$ végén $0\ \mathrm{m}$ a kiindulási helytől mért távolság.
Ha van ott egy gödör és tovább tud zuhanni, akkor a továbbiakban megtett utat úgy tudjuk kiszámítani, hogy a kavics $10\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$ lefelé mutató sebességgel rendelkezik, és $10\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}$ szintén lefelé mutató gyorsulással.
A grafikonból látszik, hogy a kavics lefelé hosszabb utat tesz meg, mint amennyit felfelé megtett. A kavics, miután lefelé haladva elérkezik az indulás helyéhez, tovább esik lefelé. Ilyen mozgást végezhet például akkor, ha egy ablakból dobták felfelé.
$$h=v_0\cdot t+g\cdot \frac{\ t^2}{2}$$
$$h=-10-5$$
$$h=-15\ \mathrm{m}$$
mélyen lesz a test.
De számolhatunk mindhárom esetben a
$$h=v_0\cdot t+g\cdot \frac{\ t^2}{2}$$
összefüggéssel, behelyettesítve a $v_0=10\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$ és a $g=-10\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$ értékeket, továbbá a $t$ idő helyére az $1\ \mathrm{s}$, a $2\ \mathrm{s}$ és a $3\ \mathrm{s}$ értékeket. Ekkor az elmozdulásokat kapjuk meg. A hely‑idő függvény ezt mutatja.
c) Mekkora utat tesz meg a kavics a teljes mozgás során?
$s=25\ \mathrm{m}$
c) A teljes mozgás útja:
$$s=5\ \mathrm{m}+5\ \mathrm{m}+15\ \mathrm{m}$$
$$s=25\ \mathrm{m}$$
d) Mekkora eredő erő hat a kavicsra a mozgása során?
$F=1\ \mathrm{N}$
d) $F=m\cdot g$, végig csak a nehézségi erő hat a testre, ha a közegellenállástól eltekintünk.
e) Készítse el a mozgás út‑idő, hely‑idő és gyorsulás‑idő grafikonjait!
