Egy koncert vizuális effektjeihez színes fényeket használnak. A berendezés egy olyan fényforrást tartalmaz, amely zöld és vörös monokromatikus összetevőket tartalmazó fényt bocsát ki magából (a zöld és a vörös fényt együtt a szemünk sárgának látja). A vörös és a zöld fényt azután optikai rács segítségével választja ketté a berendezés. Az eszközzel mérést is végeztünk, az optikai rácson áthaladó fénynyaláb elhajlási képét a mellékelt ábra mutatja. A létrejött interferenciaképet a rácstól 1,8 m távolságra levő ernyőre vetítjük.
a) Milyen színű a direkt fénysugár? Válaszát indokolja!
sárga
Adatok:
\(x_1=847\ \mathrm{mm}\)
\(x_2=249\ \mathrm{mm}\)
\(L=1,8\ \mathrm{m}\)
\(\lambda_{\mathrm{zöld}}=532\ \mathrm{nm}\)
a) A direkt nyaláb színének megnevezése és indoklása:
2 pont
(bontható)
A direkt nyaláb sárga (1 pont), mivel a direkt nyalábban nem válnak szét a színek (1 pont).
b) A zöld fény hullámhossza ismert, \(\lambda_{\mathrm{zöld}}=532\ \mathrm{nm}\). Mekkora az optikai rács rácsállandója?
\(d=1250\ \mathrm{nm}\)
b) A rácsállandó meghatározása a zöld fény adatainak segítségével:
5 pont
(bontható)
Mivel az elsőrendű maximumra a rácsvonalak közti távolsággal
\[d\cdot \sin{\varphi}=\lambda\]
(1 pont)
teljesül, ahol most
\[\mathrm{tg}\thinspace \varphi=\frac{x_1}{L}\]
\[\mathrm{tg}\thinspace \varphi=\frac{847}{1800}\]
(1 pont)
A rácsállandó tehát:
\[d=\frac{\lambda}{\sin{\varphi}}\]
\[d=1250\ \mathrm{nm}\]
(képlet + számítás, 1 + 2 pont)
c) Mekkora a vörös fény hullámhossza?
\(\lambda=650\ \mathrm{nm}\)
c) A vörös fény hullámhosszának meghatározása:
4 pont
(bontható)
A vörös fény első maximumára:
\[d\cdot \sin{\varphi}=\lambda\]
(1 pont)
ahol most:
\[\mathrm{tg}\thinspace \varphi=\frac{x_1+x_2}{L}\]
\[\mathrm{tg}\thinspace \varphi=\frac{847+249}{1800}\]
(1 pont)
amiből
\[\lambda=650\ \mathrm{nm}\]
(2 pont)
(Amennyiben a vizsgázó a kis szögekre vonatkozó \(\sin{\varphi}\approx \mathrm{tg}\thinspace \varphi\) közelítést használja, a megoldás elfogadandó.)
Összesen: 11 pont