Kondenzátormikrofon

A kondenzátormikrofon egy elektroakusztikus jelátalakító, amely a hangot megfelelő elektromos jellé alakítja. A kondenzátormikrofon lényegében egy néhány mikron vastag, elektromosan vezető membránból és egy szorosan a membrán mögé helyezett, attól elektromosan – levegővel – elszigetelt fémlemezből (ellenelektróda) áll. Technikailag ez az elrendezés egy levegővel „töltött” lemezkondenzátor, amelynek $C$ kapacitása körülbelül $20\unicode{x2013} 100\ \mathrm{pF}$. A kondenzátormikrofon kapacitása a lemez A területétől és a kondenzátorlemezek $d$ távolságától függ. A beérkező hanghullámok nyomásingadozása miatt a membrán rezegni kezd, ami megváltoztatja a membrán és a fémlemez közötti $d$ távolságot és ezáltal a kondenzátor kapacitását. Mivel a kondenzátorlemezek állandó feszültségre vannak kötve, a kapacitás változása miatt töltések indulnak az áramkörben. Az áramlökések a nagy értékű (több $10\ \mathrm{k\Omega }$‑os) ellenálláson feszültségingadozást hoznak létre. Ezt a jelet az erősítő, majd a hangfalak felé továbbítják.



a) Ismertesse, hogy egy síkkondenzátor mely tulajdonságai hogyan határozzák meg annak kapacitását!

b) Mutassa be, milyen elektromos mező jön létre a töltött síkkondenzátor lemezei között! A kondenzátor mely geometriai tulajdonságai hogyan befolyásolják a kialakult elektromos mező térerősségének nagyságát?

c) Indokolja meg, hogy nagyobb felületű membránok esetén miért lehet érzékenyebb a mikrofon ugyanolyan hangerő (azaz ugyanakkora hanghullám által keltett légnyomásváltozás) esetén!

d) Egy $f=1\ \mathrm{kHz}$ frekvenciájú hang esetében egy félperiódusnyi idő alatt kb. $25\ \mathrm{pC}$ töltés áramlik át a $10\ \mathrm{k\Omega }$‑os ellenálláson. Körülbelül mekkora feszültségű jelet mérhetünk ennek következtében?

a) A síkkondenzátor különböző tulajdonságai kapacitásra gyakorolt hatásának meghatározása:

3 pont

A kapacitás arányos a lemezfelülettel (1 pont), fordítottan arányos a lemezek távolságával (1 pont) és arányos a kondenzátorlemezek közti anyag relatív permittivitásával (1 pont).
 

b) A lemezek közti elektromos mező és a kondenzátor tulajdonságai közötti kapcsolatok meghatározása:

3 pont

A lemezek közötti elektromos mező jó közelítéssel homogén (1 pont) (megfelelő rajz is elfogadható).

Adott feszültség esetén az elektromos mező térerősségének nagysága fordítottan arányos a lemezek távolságával (1 pont). A lemezeken lévő adott töltésmennyiség esetén az elektromos mező térerősségének nagysága fordítottan arányos a lemezek felületének nagyságával (1 pont).
 

c) Annak magyarázata, hogy nagyobb felületű mikrofon miért lehet érzékenyebb:

7 pont

Egyrészt nagyobb membránfelület mellett nagyobb a kapacitás (1 pont), tehát adottfeszültség mellett több töltés van a lemezen (1 pont), így adott membránelmozdulás esetén nagyobb a töltésmennyiség‑változás vagy az áramerősség (1 pont – bármelyik kifejezés elfogadható), így az ellenálláson keletkező feszültség is nagyobb (1 pont).

Másrészt adott nyomásváltozás esetén nagyobb felületű membránra nagyobb erő hat (1 pont), így a membrán elmozdulása is nagyobb (1 pont), ami nagyobb töltésmennyiség-változást vagy áramerősséget jelent (1 pont – bármelyik kifejezés elfogadható).
 

d) Az ellenálláson mérhető feszültség hozzávetőleges meghatározása:

5 pont

Mivel egy $1\ \mathrm{kHz}$‑es rezgés periódusideje $\underline{1\ \mathrm{ms}}$ (1 pont), így az ellenálláson átfolyó áram értéke:

$$I=\frac{\mathit{\Delta} Q}{\displaystyle \frac{\ T}{2}}$$

$$I=\frac{25\cdot 10^{-12}}{5\cdot 10^{-4}}$$

$$I=5\cdot 10^{-8}\ \mathrm{A}=50\ \mathrm{nA}$$

(képlet + számítás, 1 + 1 pont)

így az ellenálláson mérhető feszültség körülbelül:

$$U=I\cdot R$$

$$U=10^4\cdot 5\cdot 10^{−8}$$

$$U=0,5\ \mathrm{mV}$$

(képlet + számítás, 1 + 1 pont)

Összesen: 18 pont