a)  A vezető mellett, attól $r_1=2\ \mathrm{m}$ távolságra, egy $q_1=10\ \mathrm{\mu C}$ nagyságú töltéssel rendelkező test halad el éppen, a vezetővel párhuzamos irányú sebességgel. A töltésre ekkor ható erő $F_1=2,4\cdot 10^{-9}\ \mathrm{N}$. Mekkora ekkor a töltött test sebessége?

$v_1=1,2\cdot 10^3\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$

Adatok:

$\mu_0=4\pi \cdot 10^{-7}\ \mathrm{\displaystyle \frac{T\cdot m}{A}}$

$I=2\ \mathrm{A}$

$r_1=2\ \mathrm{m}$

$r_2=10\ \mathrm{m}$

$q_1=10\ \mathrm{μC}$

$F_1=2,4\cdot 10^{-9}\ \mathrm{N}$

$F_2=3\cdot 10^{-8}\ \mathrm{N}$

$v_2=800\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$

a) A mágneses indukció nagyságának meghatározása az első esetben:

3 pont
(bontható)

$$B_1=\frac{\mu_0}{2\pi }\frac{I}{r_1}$$

$$B_1=\frac{4\pi \cdot 10^{-7}\cdot 2}{2\pi \cdot 2}$$

$$B_1=2\cdot 10^{-7}\ \mathrm{T}$$

(képlet + számítás, 2 + 1 pont)

A töltés sebességének meghatározása:

3 pont
(bontható)

$$F_1=q_1\cdot v_1\cdot B_1$$

$$v_1=\frac{F_1}{q_1\cdot B_1}$$

$$v_1=\frac{2,4\cdot 10^{-9}}{2\cdot 10^{-7}\cdot 10^{-5}}$$

$$v_1=1,2\cdot 10^3\ \mathrm{\frac{m}{s}}$$

(képlet + rendezés + számítás, 1 + 1 + 1 pont)

b)  Egy következő esetben egy másik, pontszerű töltött test halad el a vezetőtől éppen $r_2=10\ \mathrm{cm}$-re, a vezető irányába, $v_2=800\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$ sebességgel. Ebben a pillanatban a töltött testre $F_2=3\cdot 10^{-8}\ \mathrm{N}$ erő hat. Mekkora a test töltése?

$q_2=9,4\cdot 10^{-6}\ \mathrm{C}$

b) A mágneses indukció nagyságának meghatározása a második esetben:

2 pont
(bontható)

$$B_2=\frac{\mu_0}{2\pi }\frac{I}{r_2}$$

$$B_2=\frac{4\pi\cdot 10^{-7}\cdot 2}{2\pi \cdot 0,1}$$

$$B_2=4\cdot 10^{-6}\ \mathrm{T}$$

(képlet + számítás, 1 + 1 pont)

A töltés nagyságának meghatározása:

2 pont
(bontható)

$$F_2=q_2\cdot v_2\cdot B_2$$

$$q_2=\frac{F_2}{v_2\cdot B_2}$$

$$q_2=\frac{3\cdot 10^{-8}}{8\cdot 10^2\cdot 4\cdot 10^{-6}}$$

$$q_2=9,4\cdot 10^{-6}\ \mathrm{C}$$

(képlet, rendezés + számítás, 1 + 1 pont)

Összesen: 10 pont