Egy rugós játékpuska által kilőtt lövedék sebességét szeretnénk megmérni. Először a puskát 1 méteres magasságban, vízszintesen tartva többször lőttünk vele, és megmértük, hogy a lövedék vízszintesen milyen távol esett le a puska csövének végétől. Azután a puskát egy másik, az előzőnél nagyobb magasságba emeltük, és megismételtük a kísérletet. A két mérési sorozat eredményét az alábbi táblázat tartalmazza – sajnos a két méréshez tartozó adatok a nagy sietségben véletlenül összekeveredtek.
| mérés | 1. | 2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. | 8. | 9. | 10. | 11. | 12. | 13. | 14. |
| $d\ \mathrm{(cm)}$ | 232 | 222 | 321 | 323 | 229 | 317 | 338 | 302 | 216 | 225 | 244 | 312 | 328 | 207 |
$\bigg($A jelenség során a közegellenállás hatását tekintsük elhanyagolhatónak! $g=9,8\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}\bigg)$
a) Jelölje be a mért távolságokat egy számegyenesen!
Adatok:
\(h_1=1\ \mathrm{m}\)
\(g=9,8\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}\)
a) A mérési adatok ábrázolása:
3 pont
(bontható)
11‑14 mérési adat helyes ábrázolása 2 pontot, 7‑10 mérési adaté 1 pontot ér. További 1 pontot ér, ha az ábrázolt pontok jól kivehetően két elkülönülő csoportot alkotnak.
b) Határozza meg, hogy melyik adatok tartoznak az egyik, illetve a másik magasságból végzett méréssorozathoz! Határozza meg a mérés alapján, hogy átlagosan milyen messzire hordott a puska az első, illetve a második méréssorozat során!
Az első méréssorozat pontjai a táblázatban az $1.$, $2.$, $5.$, $9.$, $10.$, $11.$ és a $14.$
A második méréssorozat pontjai a táblázatban a $3.$, $4.$, $6.$, $7.$, $8.$, $12.$ és a $13.$
A puska átlagos hordtávolsága az első sorozatban $225\ \mathrm{cm}$, a másodikban $320\ \mathrm{cm}.$
b) A két méréssorozat szétválasztása és a puska átlagos hordtávolságának kiszámítása a két esetben:
4 pont
(bontható)
Az első méréssorozat pontjai a táblázatban az $1.$, $2.$, $5.$, $9.$, $10.$, $11.$ és a $14.$
A második méréssorozat pontjai a táblázatban a $3.$, $4.$, $6.$, $7.$, $8.$, $12.$ és a $13.$
(1‑1 pont)
Vagy:
Az első méréssorozat pontjai a $2$‑es számjeggyel kezdődőek
(1 pont)
a másodiké a $3$‑as számjeggyel kezdődőek
(1 pont)
A puska átlagos hordtávolsága az első sorozatban $225\ \mathrm{cm}$
(1 pont)
a másodikban $320\ \mathrm{cm}$
(1 pont)
c) Az első méréssorozathoz tartozó átlagos vízszintes távolságok ismeretében határozza meg, hogy átlagosan mekkora sebességgel hagyja el a lövedék a játékpuskát!
\(v_0=5\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{s}}\)
c) A lövedék átlagos kezdősebességének meghatározása:
3 pont
(bontható)
Az első mérési sorozat átlagos hordtávolságának felhasználásával:
\[v_0=s\cdot \sqrt{\displaystyle\frac{g}{2\cdot h_1}}\]
\[v_0=5\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{s}}\]
(képlet + számítás, 2 + 1 pont)
d) Milyen magasról lőttünk a puskával a második mérési sorozatban?
\(h_2=2\ \mathrm{m}\)
d) A második méréssorozat magasságának felírása és kiszámítása:
1 + 1 pont
\[h_2=\frac{g}{2}\cdot \frac{\ s^2}{v_0^2}\]
\[h_2=2\ \mathrm{m}\]
(képlet + számítás, 1 + 1 pont)
Összesen: 12 pont