Egy \(^{235}_{\ \ 92}\mathrm{U}\) (urán) atommag egy termikus neutronnal találkozik, és a reakció során \(^{94}_{38}\mathrm{Sr}\) (stroncium) és \(^{140}_{\ \ 54}\mathrm{Xe}\) (xenon) atommagokra, valamint neutronokra hasad szét.
$\bigg(m_{\mathrm{Xe}}=139,922\ \mathrm{u}$, $m_{\mathrm{Sr}}=93,915\ \mathrm{u}$, $m_{\mathrm{U}}=235,044\ \mathrm{u}$, $m_{\mathrm{n}}=1,009\ \mathrm{u}$, ahol $\mathrm{u}$ az atomi tömegegységet jelenti, $1\ \mathrm{u}=1,661·10^{-27}\ \mathrm{kg}$, $c=2,998\cdot 10^8\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{s}}.\bigg)$
a) Írja föl a folyamatot, figyeljen a rendszámok és tömegszámok megadására is!
${}^{235}_{\ \ 92}\mathrm{U}+{}^{1}_{0}\mathrm{n}\rightarrow \ {}^{94}_{38}\mathrm{Sr}+{}^{140}_{\ \ 54}\mathrm{Xe}+2\ {}^{1}_{0}\mathrm{n}$
Adatok:
\(m_{\mathrm{Xe}}=139,922\ \mathrm{u}\)
\(m_{\mathrm{Sr}}=93,915\ \mathrm{u}\)
\(m_{\mathrm{U}}=235,044\ \mathrm{u}\)
\(m_{\mathrm{n}}=1,009\ \mathrm{u}\)
\(1\ \mathrm{u}=1,661·10^{-27}\ \mathrm{kg}\)
\(c=2,998\cdot 10^8\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{s}}\)
a) A reakcióegyenlet felírása:
6 pont
(bontható)
$${}^{235}_{\ \ 92}\mathrm{U}+{}^{1}_{0}\mathrm{n}\rightarrow \ {}^{94}_{38}\mathrm{Sr}+{}^{140}_{\ \ 54}\mathrm{Xe}+2\ {}^{1}_{0}\mathrm{n}$$
Minden helyesen felírt tag 1 pont, összesen 5 pont. Az egyenlet helyes felírása 1 pont. Nem számít hibának, ha a neutronoknál a rendszám jelölése hiányzik.
b) Mekkora energia szabadul fel egy ilyen hasadás során? (Az urán és a maghasadást kiváltó termikus neutron mozgási energiája elhanyagolhatóan kicsi.)
\(\mathit{\Delta} E=2,96\cdot 10^{-11}\ \mathrm{J}\)
b) A reakció során létrejövő tömegváltozás felírása és kiszámítása:
1 + 1 pont
\[\mathit{\Delta} m=m_{\mathrm{n}}+m_{\mathrm{U}}-m_{\mathrm{Sr}}-m_{\mathrm{Xe}}-2\cdot m_{\mathrm{n}}\]
\[\mathit{\Delta} m=0,198\ \mathrm{u}\]
\[\mathit{\Delta} m=3,289\cdot 10^{-28}\ \mathrm{kg}\]
A reakció során felszabaduló energia felírása és kiszámítása:
1 + 1 pont
\[\mathit{\Delta} E=\mathit{\Delta} m\cdot c^2\]
\[\mathit{\Delta} E=2,96\cdot 10^{-11}\ \mathrm{J}\]
c) Hány gramm uránnak kell ilyen módon elhasadnia, hogy $1\ \mathrm{MJ}$ energia szabaduljon fel?
\(m=1,319\cdot 10^{-5}\ \mathrm{g}\)
c) Az $\mathit{1}\ MJ$ energia felszabadulásához szükséges uránmennyiség tömegének kiszámítása:
3 pont
(bontható)
Mivel a szükséges reakciók száma
\[N=\mathrm{\frac{1\ MJ}{E}}\]
\[N=\mathrm{\frac{1\ MJ}{2,96\cdot 10^{-11}\ J}}\]
\[N=3,378\cdot 10^{16}\]
(1 pont)
az elhasadó urán tömege:
\[m=N\cdot m_{\mathrm{U}}\]
\[m=3,378\cdot 10^{16}\cdot 235,044\cdot 1,661\cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}\]
\[m=1,319\cdot 10^{-5}\ \mathrm{g}\]
(2 pont)
Összesen: 13 pont