Galilei‑hőmérő.
A Galilei‑hőmérő egy folyadékkal töltött, lezárt üveghenger, melyben kismértékben eltérő átlagsűrűségű gömböcskék vannak elhelyezve. Mindegyik gömböcske alján egy kis réztábla függ, rajta egy számmal. A bezárt folyadék sűrűsége a hőmérséklet növekedésével jelentősen csökken, míg a gömbök átlagsűrűsége lényegében változatlan marad. A gömbök a hőmérséklet emelkedésével egymás után lesüllyednek a henger aljára, minden két fokkal történő hőmérséklet‑emelkedés után egy újabb gömb. A folyadék hőmérséklete a még le nem süllyedt gömbök közül legalsón függő tábláról olvasható le. A folyadék sűrűségét egy adott hőmérséklet-tartományban az alábbi grafikon adja meg. Kaphatók a kereskedelemben 10, de akár 25 gömböt tartalmazó, nagyobb hőmérők is. Ezeknél a modelleknél is 2 fokonként süllyednek le az újabb gömbök.
a) Milyen erők hatnak a folyadékban lévő gömbökre? Mitől függ, hogy egy gömb úszik vagy lesüllyed?
A folyadékban lévő gömbökre a gravitációs erő és a hidrosztatikus felhajtóerő hat. Ezek viszonya határozza meg, hogy a gömb úszik vagy elsüllyed.
Adatok:
$V=4,5\ \mathrm{cm^3}$
$t=20\ \mathrm{{}^\circ C}$
a) A gömbökre ható erők és az úszás feltételének meghatározása:
3 pont
(bontható)
A folyadékban lévő gömbökre a gravitációs erő (1 pont) és a hidrosztatikus felhajtóerő (1 pont) hat. Ezek viszonya (1 pont) határozza meg, hogy a gömb úszik vagy elsüllyed.
b) Miért süllyednek le egymás után a gömbök a hőmérséklet emelkedésével? A legalacsonyabb és a legmagasabb hőmérsékletet jelző gömb közül melyiknek nagyobb az átlagsűrűsége?
A hőmérséklet emelkedésével a folyadék sűrűsége csökken, a gömböké viszont állandó marad. Amikor a gömb sűrűsége nagyobbá válik a folyadék sűrűségénél, a gömb lesüllyed. A legalacsonyabb hőmérsékletet jelző gömb átlagsűrűsége a legnagyobb.
b) A hőmérő működési mechanizmusának magyarázata:
5 pont
(bontható)
A hőmérséklet emelkedésével a folyadék sűrűsége csökken (1 pont), a gömböké viszont állandó marad (1 pont). Amikor a gömb sűrűsége nagyobbá válik a folyadék sűrűségénél (1 pont), a gömb lesüllyed. A legalacsonyabb hőmérsékletet jelző gömb átlagsűrűsége a legnagyobb (2 pont).
c) Mekkora a hőmérő pontossága, és mi határozza meg a mérési tartományát?
A hőmérő pontossága körülbelül két fok. A mérési tartomány a gömbök számától függ.
c) A pontosság megadása és a mérési tartományra tárgyalása:
4 pont
(bontható)
A hőmérő pontossága körülbelül két fok (2 pont). (A ± 1 fok is elfogadható.)
A mérési tartomány a gömbök számától függ (2 pont). Vagy: a legnagyobb és a legkisebb sűrűségű gömb sűrűség‑különbségétől.
d) Mekkora annak a $4,5\ \mathrm{cm^3}$ térfogatú gömbnek a tömege, amelyik $20\ \mathrm{{}^\circ C}$ hőmérséklet esetén éppen lebeg a folyadékban?
$m=3,6\ \mathrm{g}$
d) A gömb tömegének meghatározása:
4 pont
(bontható)
Mivel lebegés esetén a gömb és a folyadék sűrűsége egyenlő (1 pont), a grafikonról leolvasható, hogy a gömb sűrűsége nagyjából $790\ \mathrm{\displaystyle \frac{kg}{\ m^3}}$ (1 pont).
Ezzel a gömb tömege:
$$m=\varrho\cdot V$$
$$m=790\ \mathrm{\frac{kg}{\ m^3}\cdot 4,5\ cm^3}$$
$$m=3,6\ \mathrm{g}$$
(képlet + számítás, 1 + 1 pont)
Összesen: 16 pont