Egy akkumulátor elektromotoros ereje \(12\ \mathrm{V}\), belső ellenállása \(1\ \Omega\). Az ábra szerint az akkumulátor sarkaira párhuzamosan kapcsolunk két izzót, amelyek ellenállása \(4\ \Omega\) és állandónak tekinthető.
Mennyivel változik meg az 1. számú izzó teljesítménye, ha a 2. számú izzó kiég?
A teljesítmény $\approx 7\ \mathrm{W}$‑tal nő.
Adatok:
\(U_0=12\ \mathrm{V}\)
\(R=4\ \Omega\)
\(R_{\mathrm{b}}=1\ \Omega\)
Az 1‑es számú ellenállás teljesítményének meghatározása az első esetben:
6 pont
(bontható)
A párhuzamosan kapcsolt izzók eredő ellenállása
\[R_{\mathrm{e}}=2\ \Omega\]
(2 pont)
ezért az áramkörben folyó összes áram
\[I_1+I_2=\frac{U_0}{(R_{\mathrm{e}}+R_{\mathrm{b}})}\]
\[I_1+I_2=4\ \mathrm{A}\]
(1 pont)
Ezért az 1‑es izzón az áram és a feszültség:
\[I_1=2\ \mathrm{A}\]
(1 pont)
\[U_1=4\ \Omega \cdot 2\ \mathrm{A}\]
\[U_1=8\ \mathrm{V}\]
(1 pont)
Így a teljesítmény
\[P_1=16\ \mathrm{W}\]
(1 pont)
Az 1‑es számú ellenállás teljesítményének meghatározása a második esetben, továbbá a teljesítményváltozás kiszámítása:
5 pont
(bontható)
A második esetben áram az
\[I_1'=\frac{U_0}{(R + R_{\mathrm{b}})}\]
\[I_1'=2,4\ \mathrm{A}\]
(Képlet + számítás, 1 + 1 pont)
így
\[U_1'=4\ \Omega \cdot 2,4\ \mathrm{A}\]
\[U_1'=9,6\ \mathrm{V}\]
(1 pont)
tehát
\[P_1'\approx 23\ \mathrm{W}\]
(1 pont)
A teljesítmény tehát $\mathit{\Delta} P\approx 7\ \mathrm{W}$‑tal nőtt.
(1 pont)
Összesen: 11 pont