a)  Határozza meg, hogy az ütközés következtében mekkora volt a rugó maximális összenyomódása!

\(\mathit{\Delta} l=0,3\ \mathrm{m}\)

Adatok:

\(h=6\ \mathrm{m}\)

\(M=200\ \mathrm{kg}\)

\(m=150\ \mathrm{kg}\)

\(D=150\ 000\ \mathrm{\displaystyle\frac{N}{m}}\)

\(g=9,8\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}\)

a) A kocsi sebességének meghatározása a lejtő alján:

2 pont
(bontható)

\[v=\sqrt{2g\cdot h}\]

\[v=10,84\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{s}}\]

(képlet + számítás, 1 + 1 pont)

A lendületmegmaradás alkalmazása a kocsi és az ütközőtest ütközés utáni sebességének meghatározására:

4 pont
(bontható)

\[v\cdot M=v'\cdot (M+m)\]

(2 pont)

amiből

\[v'=v\cdot \frac{M}{M+m}\]

\[v'=6,20\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{s}}\]

(rendezés + számítás, 1 + 1 pont)

Az energiamegmaradás alkalmazása a rugó összenyomódásának meghatározására:

4 pont
(bontható)

\[\frac{1}{2}(M+m)\cdot v'^2=\frac{1}{2}D\cdot \mathit{\Delta} l^2\]

(2 pont)

\[\mathit{\Delta} l=\sqrt{\displaystyle\frac{(M+m)\cdot v'^2}{D}}\]

\[\mathit{\Delta} l=0,3\ \mathrm{m}\]

(rendezés + számítás, 1 + 1 pont)

b)  Az ütközés után a rugó milyen magasra lökte vissza a kocsit a lejtőn? 

\(h'=1,96\ \mathrm{m}\)

b) Annak felismerése, hogy a visszapattanó kocsit a rugó pontosan ugyanakkora sebességre gyorsítja, mint amivel az ütközés után a rugó összenyomását megkezdte:

2 pont

\[|v''|=|v'|\]

(Az abszolút értékre való utalás nélkül is teljes pontszám jár.)

A keresett magasság meghatározása:

2 pont
(bontható)

\[h'=\frac{(v")^2}{2g}\]

\[h'=1,96\ \mathrm{m}\]

(képlet + számítás, 1 + 1 pont)

Összesen: 14 pont