Az alábbi grafikonok egy gumiabroncsgyártó cég honlapján szerepeltek. Az első azt ábrázolja, hogy mekkora egy gépkocsi fékútja különböző körülmények között és különböző gumiabroncsok használatával, egy adott sebességről fékezve. A második grafikon pedig hóban fékezés esetén mutatja a fékút hosszabbodását félig kopott és nagyon elkopott profilú gumiabroncsok esetén. Gumiabroncsok esetén „profilnak” nevezik az abroncs futófelületén lévő barázdákat, mintázatot.
Fékút száraz úton teljes megállásig \(100\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\) sebességről, \(t>15\ \mathrm{^\circ C}\): 
Fékút nedves úton teljes megállásig \(100\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\) sebességről, \(t>15\ \mathrm{^\circ C}\): 
Fékút havas úton teljes megállásig \(40\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\) sebességről: 
Fékút havas úton \(50\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\) sebességről, különböző profilmélységek esetén (kopott gumiabroncsok esetén a fékút a 8 mm-es profilhoz viszonyítva értendő): 
A grafikonok segítségével válaszoljon az alábbi kérdésekre!
a) Körülbelül mennyivel hosszabb egy gépkocsi fékútja \(100\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\) sebességről fékezve, nyári gumi használata esetén, nyáron, nedves úton, mint ugyanilyen feltételekkel, de száraz úton?
Körülbelül mennyivel hosszabb egy gépkocsi fékútja \(100\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\)-ról fékezve nyáron, száraz úton, ha téli gumit használ nyári helyett?
Mennyivel hosszabb a fékút télen, havas úton \(40\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\)-ról fékezve, ha téli gumi helyett nyárit használ az autós?
$14,7\ \mathrm{m}$
$7,5\ \mathrm{m}$
$17,7\ \mathrm{m}$
a) A fékútkülönbségek meghatározása a grafikon segítségével:
6 pont
(bontható)
\[51,3–36,6=14,7\ \mathrm{m}\]
(2 pont)
\[44,1–36,6=7,5\ \mathrm{m}\]
(2 pont)
\[34,2–16,5=17,7\ \mathrm{m}\]
(2 pont)
b) Mennyi munkát végez a súrlódási erő egy \(1200\ \mathrm{kg}\) tömegű gépkocsin, mialatt az \(40\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\) sebességről fékezve megáll?
$W_{\mathrm{s}}=-74\ \mathrm{kJ}$
b) A kocsi kezdeti mozgási energiája és a súrlódási erő munkavégzése közti összefüggés felismerése; a keresett munka kiszámítása:
6 pont
(bontható)
Mivel
\[W_{\mathrm{s}}=\Delta E_{\mathrm{kin}}\]
\[W_{\mathrm{s}}=\frac{1}{2}m\cdot v^2\]
(az egyenlőség felírása 2 pont, a mozgási energia részletes alakja 1 pont),
és \[40\ \mathrm{\displaystyle\frac{km}{h}}\approx 11,1\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{s}}\]
(1 pont)
azaz
\[W_{\mathrm{s}}=-\frac{1}{2}\cdot 1200\cdot (11,1)^2\]
\[W_{\mathrm{s}}=-74\ \mathrm{kJ}\]
(behelyettesítés + számítás, 1 + 1 pont)
(Ha a vizsgázó nem jelzi, hogy a munka negatív, összesen 1 pontot kell levonni.)
c) Mekkora a súrlódási erő a kerekek és az út között téli gumival havas úton, illetve nyári gumival havas úton?
téli gumival: $F_1=4490\ \mathrm{N}$
nyári gumival: $F_2=2170\ \mathrm{N}$
c) A keresett súrlódási erők meghatározása:
4 pont
(bontható)
\[W_{\mathrm{s}}=-F\cdot s\]
(2 pont)
(Ha lemarad a negatív előjel, 1 pont levonandó.)
téli gumi:
\[F_1=\frac{74\ \mathrm{kJ}}{16,5\ \mathrm{m}}\]
\[F_1=4490\ \mathrm{N}\]
(1 pont)
nyári gumi:
\[F_2=\frac{74\ \mathrm{kJ}}{34,2\ \mathrm{m}}\]
\[F_2=2170\ \mathrm{N}\]
(1 pont)
d) Hányszor nagyobb a fékezőerő havas úton egy \(8\ \mathrm{mm}\)-es profilmélységgel rendelkező új téli gumi esetén, mint egy még éppen használható \(1,6\ \mathrm{mm}\)-es profilmélységű gumi esetén?
$\displaystyle \frac{F_1}{F_2}\approx 2$
azaz kb. kétszer nagyobb.
d) A keresett arány meghatározása:
4 pont
(bontható)
Mivel
\[F_1\cdot s_1=F_2\cdot s_2\]
(2 pont)
\[\frac{F_1}{F_2}=\frac{s_2}{s_1}\]
\[\frac{F_1}{F_2}=\frac{51,8}{25,8}\]
\[\frac{F_1}{F_2}\approx 2\]
(rendezés + számítás, 1 + 1 pont)
azaz kb. kétszer nagyobb a fékezőerő új gumi esetén, mint a nagyon kopott esetén.