Az Európai Űrügynökség (ESA) Horizont 2000 tudományos programjának egyik „alapmissziója” a Rosetta‑űrprogram, amely a 67P/Csurjumov-Geraszimenko‑üstökös (67P/C‑G) magjának és közvetlen környezetének hosszú időn keresztül való részletes vizsgálatát tűzte ki célul. A mintegy 6,5 év keringési idejű üstökös Nap körüli ellipszispályáján naptávolban $5,68\ \mathrm{CsE}$‑re, napközelben pedig $1,24\ \mathrm{CsE}$‑re jár a Naptól \(\mathrm{1\ CsE=csillagászati\ egység}\), azaz a Nap‑Föld középtávolság, mintegy 149,6 millió kilométer). A Jupiter Naptól mért távolsága alig ingadozik, körülbelül $5,2\ \mathrm{CSE}$, keringési ideje 11,86 év.
a) Készítsen arányos vázlatot az üstökös közelítő pályájáról a Nap körül! A vázlaton jelölje a Nap helyét és a Föld, valamint a Jupiter közelítő pályáját! Rajzolja be a pálya fél nagytengelyét is!
a) Arányos rajz készítése az üstökös pályájáról a szöveg alapján:
8 pont
(bontható)
A fentihez hasonló rajz készítése, amelyen a következő jegyek szerepelnek:
Szerepel középen a Nap (1 pont).
A Föld pályája fel van tüntetve, közel kör alakú (1 pont).
A Jupiter pályája fel van tüntetve, közel kör alakú (1 pont),
és körülbelül ötször nagyobb a sugara, mint a Föld pályájáé (1 pont).
(Körülbelül négyszeres és hatszoros között bármit el kell fogadni.)
Az üstökös pályája elnyúlt ellipszis (1 pont),
a távolabbi pontja kissé túlnyúlik a Jupiter pályáján (1 pont),
a napközeli pontja megközelíti a Föld pályáját, de nem éri el (1 pont).
A fél nagytengely be van rajzolva (1 pont).
b) Hol lesz az üstökös sebessége a legnagyobb, napközelben vagy pedig naptávolban? Válaszát indokolja!
Napközelben lesz nagyobb a sebesség, mert Kepler 2. törvénye szerint az üstököshöz húzott sugár adott idő alatt mindig egyenlő területet fed le, azaz ha kisebb az üstököshöz húzott sugár, nagyobb sebesség szükséges.
b) A sebességre vonatkozó kérdés megválaszolása és helyes indoklása:
3 pont
(bontható)
Napközelben (1 pont) lesz nagyobb a sebesség, mert Kepler 2. törvénye szerint az üstököshöz húzott sugár adott idő alatt mindig egyenlő területet fed le, azaz ha kisebb az üstököshöz húzott sugár, nagyobb sebesség szükséges (2 pont).
(Bármilyen helyes indoklás elfogadható.
Pl.: A gravitációs erőtér konzervatív, így napközelben nagyobb a mozgási energia.
Vagy: A perdületmegmaradás miatt.)
c) Hogyan magyarázható az a tény, hogy a Naptól a Jupiternél is távolabbra eljutó üstökös keringési ideje lényegesen kisebb a Jupiterénél?
Mivel a pálya fél nagytengelye kisebb, mint a Jupiter pályájának fél nagytengelye, Kepler 3. törvényének értelmében a keringési idő kisebb.
c) A keringési időre vonatkozó kérdés magyarázata:
4 pont
(bontható)
Mivel a pálya fél nagytengelye kisebb, mint a Jupiter pályájának fél nagytengelye (2 pont),
Kepler 3. törvényének értelmében a keringési idő kisebb (2 pont).
(Nem szükséges az arányokat expliciten felírni, a 3. törvényre való hivatkozásért a teljes pont jár.)
Összesen: 15 pont