Igen nagy távolságból $\alpha$‑részecske közeledik egy eredetileg nyugvó, szabad lítium atommag felé a két részecskét összekötő egyenes mentén. A részecskéket pontszerűnek tekintjtük.
$\bigg(m_{\alpha }=6,64\cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}$; $q_{\alpha }=3,2\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$; $m_{\mathrm{Li}}=1,15\cdot 10^{-26}\ \mathrm{kg}$; $q_{\mathrm{Li}}=4,8\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$; $k=\displaystyle \frac{1}{4\pi \epsilon_0}=9\cdot 10^9\ \mathrm{\displaystyle \frac{\ Nm^2}{\ C^2}}.\bigg)$
Mekkora az $\alpha $-részecske kezdeti mozgási energiája, ha a lítium atommagot $10^{-14}\ \mathrm{m}$ távolságra közelíti meg?
$E_{\alpha }=2,18\cdot 10^{-19}\ \mathrm{J}$
Adatok:
$m_{\alpha }=6,64\cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}$
$q_{\alpha }=3,2\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$
$r=10^{-4}\ \mathrm{m}$
$m_{\mathrm{Li}}=1,15\cdot 10^{-26}\ \mathrm{kg}$
$q_{\mathrm{Li}}=4,8\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$
$k=\displaystyle \frac{1}{4\pi \epsilon_0}=9\cdot 10^9\ \mathrm{\displaystyle \frac{\ Nm^2}{\ C^2}}$
$$U_{\mathrm{Li}}=\frac{q_{\mathrm{Li}}}{4\pi \epsilon_0}\frac{1}{r}$$
$$U_{\mathrm{Li}}=4,31\cdot 10^{5}\ \mathrm{V}$$
$$m_{\alpha }v_0=\left(m_{\alpha }+m_{\mathrm{Li}}\right)v$$
$$E_{\alpha }=\frac{1}{2}m_{\alpha }{v^2_0}$$
$$E_{\alpha }=q_{\alpha }U_{\mathrm{Li}}+\left(m_{\alpha }+m_{\mathrm{Li}}\right)v^2$$
$$E_{\alpha }=\frac{q_{\alpha }U_{\mathrm{Li}}}{1-\displaystyle \frac{m_{\alpha }}{m_{\alpha }+m_{\mathrm{Li}}}}$$
$$E_{\alpha }=2,18\cdot 10^{-19}\ \mathrm{J}$$