a)  Milyen magas a test?

$22\ \mathrm{cm}$ magas.

Adatok:

\(\varrho _\mathrm{víz}=1000\ \mathrm{\displaystyle\frac{kg}{\ m^3}}\)

\(g=9,8\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}\)
 

a) A kiemelkedés kezdetének és végének azonosítása a grafikonon, valamint a test magasságának meghatározása:

4 pont
(bontható)

A test a grafikon első töréspontjánál kezd el kiemelkedni a vízből, és a második töréspontnál emelkedik ki teljesen (2 pont).

(A felismerést nem szükséges leírni, amennyiben a vizsgázó később ennek megfelelően számol, a teljes pont jár.)

A két törésponthoz tartozó emelkedési magasság $\underline{6\ \mathrm{cm}}$ és $\underline{28\ \mathrm{cm}}$ (1 pont), tehát a test $\underline{22\ \mathrm{cm}}$ magas (1 pont).

b)  Mekkora a rá ható maximális felhajtóerő? 

$16\ \mathrm{N}$

b) A maximális felhajtóerő meghatározása:

3 pont
(bontható)

A maximális felhajtóerő a test teljes súlyának,$\underline{\ 23\ \mathrm{N}}$ (1 pont), és a teljesen bemerült állapothoz tartozó tartóerőnek,$\underline{\ 7\ \mathrm{N}}$ (1 pont), különbsége, azaz$\underline{\ 16\ \mathrm{N}}$ (1 pont).

c)  Mekkora a test térfogata és sűrűsége?

\(V=1,6\ \mathrm{dm^3}\)

\(\varrho=1400\ \mathrm{\displaystyle\frac{kg}{\ m^3}}\)

c) A test térfogatának meghatározása:

3 pont
(bontható)

Mivel a maximális felhajtóerő a test által kiszorított víz súlya:

\[F_{\mathrm{max}}=\varrho_{\mathrm{víz}}\cdot g\cdot V\]

\[V=\frac{F_{\mathrm{max}}}{\varrho_{\mathrm{víz}}\cdot g}\]

\[V=1,6\ \mathrm{dm^3}\]

(összefüggés + rendezés + számítás, 1 + 1 + 1 pont)

A test sűrűségének meghatározása:

2 pont
(bontható)

\[\varrho=\frac{m}{V}\]

\[\varrho=\frac{G}{g\cdot V}\]

\[\varrho=\frac{23}{9,8\cdot 1,6}\]

\[\varrho=1,4\ \mathrm{\displaystyle\frac{kg}{\ dm^3}}\]

\[\varrho=1400\ \mathrm{\displaystyle\frac{kg}{\ m^3}}\]

(képlet + számítás, 1 + 1 pont)

Összesen: 12 pont