Súrlódásmentes talajon $80\ \mathrm{cm}$ hosszú pálca áll labilis egyensúlyi helyzetben. Az elhanyagolható tömegű pálca alsó végéhez $m$, a felső végéhez $3m$ tömegű pontszerű testek vannak erősítve. Amikor a pálca eldől, alja elcsúszik.
$\left(g=10\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}.\right)$
a) Milyen távol van kezdeti helyzetétől az $m$ tömegű test akkor, amikor a $3m$ tömegű test a talajba ütközik?
$0,6\ \mathrm{m}$
Adatok:
$l=0,8\ \mathrm{m}$
$g=10\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{\ s^2}}$
felül: $3m$
alul: $m$
a) Mivel vízszintes erő nem hat, a $T$ tömegközéppont végig függőlegesen mozog. Az $m$ tömegű test a tömegközépponttól $0,6\ \mathrm{m}$‑re van, tehát az eredeti helyétől való távolsága is $0,6\ \mathrm{m}$
b) Mekkora és milyen irányú sebességgel ütközik a talajba a $3m$ tömegű test, és mennyi ekkor az $m$ tömegű test sebessége?
a $3m$ tömegű test $4\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$ nagyságú függőleges irányú sebességgel ütközik a talajba, az $m$ tömegű test sebessége ekkor zérus.
b)
Mivel a tömegközéppont vízszintesen nem mozog, és a rúd merev, ezért az ütközéskor
$$v_{1x}=v_{2x}=0$$
Az $m$ tömegű test végig a talajon marad, tehát
$$v_{2y}=0$$
A munkatétel szerint:
$$3mgl=\frac{1}{2}(3m)v^2_{1y}$$
amiből:
$$v_{1y}=\sqrt{2gl}$$
$$v_{1y}=4\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$$
Tehát: a $3m$ tömegű test $4\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$ nagyságú függőleges irányú sebességgel ütközik a talajba, az $m$ tömegű test sebessége ekkor zérus.