Két hangszórót ($\mathrm{A_1}$ és $\mathrm{A_2}$) közös hanggenerátorról működtetünk, melynek frekvenciája $750\ \mathrm{Hz}$ és $820\ \mathrm{Hz}$ között folyamatosan változtatható. A két hangszóró‑membrán azonos fázisú, harmonikus rezgést végez. A hanghullám terjedési sebessége a levegőben $340\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$.
a) Adja meg azt a frekvenciát, amely esetén a $\mathrm{P}$ pontban maximális erősítést kapunk!
$\nu_{\mathrm{er\small ő\normalsize s\small í\normalsize t\small é\normalsize s}}=766,8\ \mathrm{Hz}$
Adatok:
$\overline{\mathrm{A_1A_2}}=8\ \mathrm{m}$
$\overline{\mathrm{A_2P}}=5\ \mathrm{m}$
$\nu_{\mathrm{min}}=750\ \mathrm{Hz}$
$\nu_{\mathrm{max}}=820\ \mathrm{Hz}$
$c=340\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}$
a)
$$\overline{\mathrm{A_1P}}=\sqrt{{\overline{\mathrm{A_1A_2}}}^2+{\overline{\mathrm{A_2P}}}^2}=9,434\ \mathrm{m}$$
$$\Delta s=\overline{\mathrm{A_1P}}-\overline{\mathrm{A_2P}}=4,434\ \mathrm{m}$$
A maximális erősítés feltétele
$$\Delta s=k\lambda $$
$$\Delta s=k\frac{\ c\ }{\nu }$$
$$\nu_{\mathrm{er\small ő\normalsize s\small í\normalsize t\small é\normalsize s}}=k\frac{c}{\Delta s}$$
$$\nu_{\mathrm{er\small ő\normalsize s\small í\normalsize t\small é\normalsize s}}=k\cdot 76,68\ \mathrm{Hz}$$
$$750\le k\cdot 76,68\le 820$$
$$k=10$$
$$\nu_{\mathrm{er\small ő\normalsize s\small í\normalsize t\small é\normalsize s}}=766,8\ \mathrm{Hz}$$
b) Mely hullámhossznál kapjuk a $\mathrm{P}$ pontban a legnagyobb mértékű gyengítést?
$\lambda =0,422\ \mathrm{m}$
b) Maximális a gyengítés, ha
$$\Delta s=\left(k+\frac{1}{2}\right)\lambda $$
$$\nu_{\mathrm{gyeng\small í\normalsize t\small é\normalsize s}}=\left(k+\frac{1}{2}\right)\frac{c}{\Delta s}$$
$$\nu_{\mathrm{gyeng\small í\normalsize t\small é\normalsize s}}=\left(k+\frac{1}{2}\right)\cdot 76,68\ \mathrm{Hz}$$
$$750\le \left(k+\frac{1}{2}\right)\cdot 76,68\le 820$$
$$k=10$$
$$\nu_{\mathrm{gyeng\small í\normalsize t\small é\normalsize s}}=805,14\ \mathrm{Hz}$$
$$\lambda =\frac{\ c\ }{\nu }$$
$$\lambda =0,422\ \mathrm{m}$$