a)  Mennyi idő alatt térül el az elektronok sebességének iránya $30^\circ $‑kal?

$t=1,47\cdot 10^{-10}\ \mathrm{s}$

Adatok:

$B=0,02\ \mathrm{\displaystyle \frac{Vs}{\ m^2}}$

$U_{\mathrm{gy}}=800\ \mathrm{V}$

$q=1,6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$

$m=9\cdot 10^{-31}\ \mathrm{kg}$

$\alpha =30^\circ $


 

a) Az elektronok körpályán mozognak:

$$\frac{\ mv^2}{r}=qvB$$

innen

$$r=\frac{mv}{qB}$$

$$T=\frac{2\pi r}{v}$$

$$T=2\pi \frac{1}{2}r$$

$$T=2\pi \frac{m}{qB}$$

A $30^\circ $-os eltérüléshez szükséges idő:

$$t=\frac{T}{360^\circ }\cdot 30^\circ $$

$$t=\frac{T}{12}$$

$$t=\frac{1}{12}\cdot 2\pi \frac{m}{qB}$$

$$t=1,47\cdot 10^{-10}\ \mathrm{s}$$

b)  Mekkora erősségű elektromos mezővel lehetne elérni, hogy a belőtt elektronok a két mező együttes hatására irányváltozás nélkül haladjanak?

$E=3,35\cdot 10^5 \mathrm{\displaystyle \frac{V}{m}}$

b) Nincs eltérítés, ha $F_{\mathrm{e}}=F_{\mathrm{m}}$, ahol $F_{\mathrm{e}}=qE$ és $F_{\mathrm{m}}=qvB$, innen

$$E=vB$$

Mivel

$$\frac{1}{2}mv^2=qU_{\mathrm{gy}}$$

$$v=\sqrt{\frac{2qU_{\mathrm{gy}}}{m}}$$

$$E=\sqrt{\frac{2qU_{\mathrm{gy}}}{m}}B$$

$$E=3,35\cdot 10^5 \mathrm{\displaystyle \frac{V}{m}}$$