Ütközések

A megmaradási tételek a fizika legalapvetőbb, a természet bizonyos fajta szimmetriáját kifejező állításai. A mechanikán belül az ütközések leírása általában egy vagy több megmaradási tétel alkalmazásával történik. Fogalmazásában tekintse át az egyenes mentén létrejövő mechanikai ütközéseket!



Fogalmazza meg, hogy mi tekinthető tökéletesen rugalmatlan ütközésnek, és elemezze ezt a lendületmegmaradási tétel, illetve az energiamegmaradás érvényesülése szempontjából!

Fejtse ki tökéletesen rugalmas ütközések esetén a lendületmegmaradási tétel és az energiamegmaradási tétel érvényességét, alkalmazását!

Írja le három szakaszra bontva az ábra szerinti rugalmas ütközés folyamatát, amelyben két, rugós ütközővel ellátott kiskocsi ütközik! (A szakaszok: ütközés előtt, ütközés közben, ütközés után.)

Minden egynél nagyobb pontszám bontható!

a) A tökéletesen rugalmatlan ütközés megfogalmazása:

Az ütközésben az ütköző testek „összetapadnak”, ütközés után együtt mozognak tovább.

2 pont

b) A lendületmegmaradási tétel megfogalmazása tökéletesen rugalmatlan ütközésre:

Az ütközés előtti lendületek vektori összege egyenlő az ütközés utáni lendületek vektori összegével.

$$m_1\vec{v_{1}}+m_2\vec{v_{2}}=(m_1+m_2)\overrightarrow{v}_{\mathrm{\: \: \! \! \! \! közös}}$$

$$m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)v_{\mathrm{közös}}$$

ahol $v_1$, $v_2$ és $v_{\mathrm{közös}}$ a megfelelő előjeles sebességek.

(Ha a megfogalmazásból nem derül ki egyértelműen, hogy a lendületet vektornak tekinti a vizsgázó [ebben az esetben előjeles mennyiség], és a megmaradási tétel erre vonatkozik, akkor legfeljebb 2 pont adható.)

3 pont

c) A tökéletesen rugalmatlan ütközés energiaviszonyainak elemzése:

A mozgási energia csökkenésének megállapítása:

2 pont

Tökéletesen rugalmatlan ütközésben a mozgási energiák összege ütközés előtt nagyobb, mint ütközés után.

$$\frac{1}{2}m_1v^2_1+\frac{1}{2}m_2v^2_2>\frac{1}{2}(m_1+m_2)v^2_{\mathrm{közös}}$$

(Szöveges és képlettel történő leírás is elfogadható.)

A mozgásienergia-veszteség értelmezése:

1 pont

Az ütközésben a testek belső energiája növekszik.

d) A lendületmegmaradási tétel érvényességének kimondása tökéletesen rugalmas ütközésre:

2 pont

$$m_1\vec{v_{1}}+m_2\vec{v_{2}}=m_1\vec{u_{1}}+m_2\vec{u_{2}}$$

$$m_1v_1+m_2v_2=m_1u_1+m_2u_2$$

ahol $v_1$, $v_2$, $u_1$ és $u_2$ a megfelelő előjeles sebességek.

(A két pont akkor is megadható, ha a jelölt nem írja fel újból a lendületmegmaradás törvényét, csak utal érvényességére és arra, hogy az ütközés után a két test szétpattan, s különböző sebességekkel mozognak tovább.)

e) Az energiamegmaradási tétel megfogalmazása tökéletesen rugalmas ütközésre:

2 pont

$$\frac{1}{2}m_1v^2_1+\frac{1}{2}m_2v^2_2=\frac{1}{2}m_1u^2_1+\frac{1}{2}m_2u^2_2$$

(Csak szöveges megfogalmazás is elfogadható, amennyiben a dolgozatból kiderül, hogy az ütközés előtti és ütközés utáni mozgási energiák összege állandó.)

f) Az összes lendület állandóságának kimondása a három szakaszra:

1 pont

g) Az egyes szakaszok energetikai elemzése:

Az ütközés előtt és után a mozgási energiák összege állandó.

1 pont

Az ütközés pillanatában (középső szakasz) a rendszernek mozgási és rugalmas energiája van.

2 + 1 pont

E kétféle energia összege megegyezik a kezdeti, illetve végső szakasz összes mozgási energiájával.

1 pont

(Ha a középső szakaszban csak rugalmas energiáról szól a vizsgázó, akkor legfeljebb 2 pont adható!)

Összesen: 18 pont