A gravitációs és a sztatikus elektromos mező összehasonlítása

Amikor Coulomb megfogalmazta a róla elnevezett erőtörvényt, akkor valójában még nem igazolták azt kísérleti bizonyítékok, azonban a Newton‑féle gravitációs erőtörvényt annyira egyszerűnek és szépnek találta, hogy meg volt győződve arról, hogy az elektromos testek közötti erőtörvény is csak hasonló lehet. Később a két erőtér közötti további hasonlóságokra is fény derült.

Hasonlítsa össze a pontszerű tömegek közötti erőhatást a pontszerű elektromos töltések közötti erőhatással! (Jelleg, erőtörvény, hasonlóságok és különbségek.)

Hasonlítsa össze a két proton között fellépő gravitációs és elektromos erők nagyságrendjét!

Jellemezze egy pontszerű töltés és egy pontszerű tömeg erőterét! (Erővonal‑szerkezet, elektromos térerősség, illetve gravitációs gyorsulás.)

Hasonlítsa össze a homogén elektromos mezőt a homogén gravitációs mezővel! (Erővonal‑szerkezet, adott kezdő- és végpont közötti munkavégzés különböző pályákon).

Minden 1‑nél nagyobb pontszám bontható.

a) Két pontszerű tömeg, illetve töltés közötti erő összehasonlítása:

Az erőhatás jellege elektromos esetben vonzó és taszító is lehet, gravitációs erő esetén csak vonzó.

1 pont

Az erőtörvények megfogalmazása:

1 + 1 pont

(Az 1‑1 pont megadható, akár képlettel, akár pontos szöveges körülírással történik az erőtörvények megadása.)

A hasonlóságok megállapítása:

Mindkét erő a távolság négyzetével fordítottan arányos.

1 pont

Mindkét erő a kölcsönható testeket összekötő egyenes mentén hat.

1 pont

b) Az elektromos és gravitációs erő nagyságrendi összehasonlítása két proton esetén:

2 pont

$m_{\mathrm{p}}=1,67\cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}$; $e=1,6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$; $k=9\cdot 10^{9}\ \mathrm{\displaystyle \frac{\ Nm^2}{\ C^2}}$; $f=6,67\cdot 10^{-11}\ \mathrm{\displaystyle \frac{\ Nm^2}{\ kg^2}}$.

A két erő arányát csak nagyságrendben kell megadni a $k$ és $f$ állandók, valamint a proton tömegének és töltésének felhasználásával. Elég a végeredményt - 36 nagyságrend - megadni, részletes indoklás nem szükséges.)

c) Egy pontszerű töltés és egy pontszerű tömeg erőterének jellemzése:

Sugaras erővonal‑szerkezet felismerése:

2 pont

(A szöveges válasz és a megfelelő rajz is elfogadható. Az irányokra - akár kifelé, akár befelé - való utalás nélkül 1 pont adható.)

Az elektromos térerősség, illetve gravitációs gyorsulás felírása:

1 + 1 pont

$E=\displaystyle \frac{1}{4\pi \epsilon_0}\displaystyle \frac{Q}{\ r^2}$; $\ g=\gamma \displaystyle \frac{M}{\ r^2}$

A gravitációs gyorsulás és az elektromos térerősség analóg voltának felismerése:

2 pont

d) A homogén elektromos és gravitációs mező összehasonlítása:

1 pont

(Az erővonal‑szerkezet bemutatása szövegben vagy rajzban.)

A homogén elektromos, illetve gravitációs mező munkájának megadása:

1 + 1 pont

(Képlet vagy körülírás is elfogadható.)

A mezők konzervatív jellegének megállapítása:

2 pont

(Elegendő megfogalmazni, hogy a munkavégzés mindkét esetben az úttól független. A konzervatív jelző használata nem szükséges.)

Összesen: 18 pont