Mekkora a felgyorsult elektronok de Broglie‑hullámhossza?

(Az elektron tömege $9,1\cdot 10^{-31}\ \mathrm{kg}$, töltésének nagysága $1,6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$, a Planck‑állandó $6,6\cdot 10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}$. A megoldásban a relativisztikus hatásoktól tekintsünk el!)

$\lambda =9,4\cdot 10^{-12}\ \mathrm{m}$

Adatok:

$U=17\ \mathrm{kV}$

$m=9,1\cdot 10^{-31}\ \mathrm{kg}$

$q=1,6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$

$h=6,6\cdot 10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}$

Az elektromos mező munkájának meghatározása:

$$W=qU$$

1 pont

$$W=1,6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}\cdot 17\cdot 10^3\ \mathrm{V}$$

$$W=2,72\cdot 10^{-15}\ \mathrm{J}$$

1 pont

A munkatétel alkalmazása az elektron mozgására:

$$\frac{1}{2}mv^2=W$$

2 pont

A felgyorsult elektron sebességének meghatározása:

$$v=\sqrt{\frac{2W}{m}}$$

1 pont

$$v=\sqrt{\frac{2\cdot 2,72\cdot 10^{-15}\ \mathrm{J}}{9,1\cdot 10^{-31}\ \mathrm{kg}}}$$

$$v=7,73\cdot 10^7\ \mathrm{\frac{m}{s}}$$

1 pont

Az elektron de Broglie‑hullámhosszának kiszámítása:

$$\lambda =\frac{h}{p}$$

1 pont

$$p=mv$$

1 pont

$$\lambda =\frac{h}{mv}$$

1 pont

$$\lambda =\frac{6,6\cdot 10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}}{9,1\cdot 10^{-31}\ \mathrm{kg}\cdot 7,73\cdot 10^7\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}}$$

$$\lambda =9,4\cdot 10^{-12}\ \mathrm{m}$$

1 pont

Összesen: 10 pont