Jelenlegi élőhelyünkön, a Föld felszínén ha függőleges irányban elmozdulunk, akkor nyugodt (áramlásmentes) vízben vagy levegőben is azt tapasztaljuk, hogy a nyomás folyamatosan változik.
a) Mit figyelhetünk meg a nyomásmérő kijelzőjén, ha vízszintesen mozgunk nyugvó vízben illetve levegőben?
Vízszintes elmozdulás során a nyomás mindvégig állandó, a földfelszínen nyugvó bármilyen folyadékban és gázban.
A levegőben a légnyomás illetve a vízben a víznyomás abból származik, hogy a feljebb lévő víztömegek, légtömegek a saját súlyukkal ránehezednek az alattuk lévőkre, tehát nyomják azokat. Kint, a szabadban (ellentétben egy bezárt tartállyal) csak akkor nincs nyomás, ha olyan magasra megyünk fel, hogy már ne legyen felettünk semmi, ami ránk nehezedik (ehhez sok kilométer magasra kell felmenni, hogy már csak nagyon kicsi legyen a nyomás).
Emiatt ha vízszintesen mozdulunk el, akkor a felettünk lévő folyadékok és/vagy gázok ugyanazok maradnak, így ugyanannyira nehezednek ránk, így az általuk okozott nyomás ugyanakkora. Nyugvó folyadékokban és gázokban a nyomás csak attól függ, hogy milyen magasságban vagyunk, a vízszintes helyünk lényegtelen. Ezt fejezi ki a hidrosztatikai nyomás képletében szereplő \(h\) magasság:
\[p_{\mathrm{hidr}}=\varrho \cdot g\cdot h\]
b) Milyen mértékben változik a nyomás értéke, ha egy nyugodt vízű tó felszínéről indulva lefelé mozdulunk el 10 métert?
A nyomás a duplájára nő.
A vízfelszínen a nyomás a külső légnyomással egyenlő, ami kerekítve:
\[p_{\mathrm{k}}=100\ 000\ \mathrm{Pa}\]
Ha lemegyünk 10 métert, akkor ehhez még hozzáadódik a 10 méter magas vízoszlop súlyából származó hidrosztatikai nyomás:
\[p_{\mathrm{hidr}}=\varrho \cdot g\cdot h\]
\[p_{\mathrm{hidr}}=1000\ \mathrm{\frac{kg}{m^3} \cdot 10\ \frac{m}{s^2}\cdot h}\]
\[p_{\mathrm{hidr}}=100\ 000\ \mathrm{Pa}\]
vagyis a lenti, végső nyomás:
\[p=p_{\mathrm{k}}+p_{\mathrm{hidr}}\]
\[p=100\ 000\ \mathrm{Pa}+100\ 000\ \mathrm{Pa}\]
\[P=200\ 000\ \mathrm{Pa}\]
ami duplája a felszínen tapasztalhatónak.
c) Milyen mértékben változik a nyomás értéke, ha szélcsendes levegőben lefelé mozdulunk el 10 métert?
A nyomás eközben alig észrevehetően változik csak. Ha 10 métert mozdulunk el függőlegesen lefelé, akkor nagyjából \(120\ \mathrm{Pa}\)-lal növekszik, azaz csupán a kezdeti légnyomásnak kb. az ezredrészével lesz nagyobb, mint volt.
A földfelszínen, tengerszint magasság környékén függőlegesen elmozdulva nagyjából méterenként \(12\ \mathrm{Pa}\)-t változik a nyomás (felfelé menet csökken, lefelé menet pedig növekszik).
d) Hogyan, milyen ütemben változna az elmozdulás függvényében a nyomás, ha az óceán egy nyugodt részén (ami nehezen elképzelhető, hiszen az ódeánokban mindenütt áramlások vannak, de most képzeljük el) több kilométert haladnánk lefelé?
Egyenletesen növekszik kb. 10 méterenként a tengerszinti légnyomás értékével, azaz \(\approx 10^5\ \mathrm{Pa}\)-lal.
e) Hogyan, milyen ütemben változna az elmozdulás függvényében a légnyomás, ha építenénk egy több kilométer magas tornyot, és szélcsendes időben, nyitott ablakoknál lentről indulva haladnánk felfelé? (Az egyszerűség kedvéért a hőmérséklet legyen mindenütt azonos.)
A magasság függvényében exponenciálisan csökkenne a légnyomás (ezt hívjuk barometrikus magasságfoirmulának).
Ennek oka, hogy a levegő (mint a gázok általában, de a folyadékokkal ellentétben) könnyen összenyomható, így a levegő alsóbb rétegei a felettük lévő légtömegek súlya miatt összepréselődnek (csökken a térfogatuk), az ideális gázok
\[pV=nRT\]
állapotegyenlete szerint pedig állandó \(T\) hőmérséklet esetén ha adott \(n\) anyagmennyiségű gázt összenyomunk (a\(V\) térfogatát csökkentjük), akkor a \(p\) nyomás megnő.
f) Hogyan, milyen ütemben változna a víz sűrűsége, ha az óceán egy nyugodt részén (ami nehezen elképzelhető, de most képzeljük el) több kilométert haladnánk lefelé?
A víz sűrűség lefelé menet nagy pontossággal állandó.
A folyadékok "összenyomhatatlanok", ami azt jelenti, hogy egy kicsi relatív térfogatváltozáshoz is már jelentős nyomásnövekedés szükséges. Például a közönséges állapotú vizet \(1\ \%\)-nyi mértékben össze akarjuk nyomni, ahhoz a nyomását kb. 220-szorosra kell növelni.
g) Hogyan, milyen ütemben változna az elmozdulás függvényében a levegő sűrűsége, ha építenénk egy több kilométer magas tornyot, és szélcsendes időben, nyitott ablakoknál lentről indulva haladnánk felfelé? (Az egyszerűség kedvéért a hőmérséklet legyen mindenütt azonos.)
A levegő sűrűsége a magasság növekedésével exponenciálisan csökken.
A levegő könnyen összenyomható, így egy alsóbb levegőrétegben amiatt lesz nagyobb a sűrűség, mert az összes, felette lévő levegő súlya ránehezedve összepréseli, ettől pedig közelebb kerülnek a gázmolekulák egymástól, ami azt eredményezi, hogy egységnyi térfogatban a molekulák száma (így össztömege is) megnő.