Egy orvosi fecskendőben, amelynek kiömlőnyílását elzártuk, $16\ \mathrm{{}^\circ C}$ hőmérsékletű levegő van. A $2\ \mathrm{cm^2}$ keresztmetszetű dugattyú a $20\ \mathrm{cm^3}$‑es jelnél áll. A külső és a bezárt levegő nyomása egyaránt $100\ \mathrm{kPa}$.
$\left(k=1,38\cdot 10^{-23}\ \mathrm{\displaystyle \frac{J}{K}}.\right)$
a) Hány molekula van a bezárt levegőben?
$N=5\cdot 10^{20}$
Adatok:
$p_1=10^5\ \mathrm{Pa}$
$V_1=20\ \mathrm{cm^3}$
$A_1=2\ \mathrm{cm^2}$
$t_1=16\ \mathrm{{}^\circ C}$
$k=1,38\cdot 10^{-23}\ \mathrm{\displaystyle \frac{J}{K}}$
a)
$$T_1=t_1+273=289\ \mathrm{K}$$
$$p_1V_1=NkT_1$$
$$N=\frac{p_1V_1}{kT_1}$$
$$N=5\cdot 10^{20}$$
b) A dugattyút lassan, állandó hőmérsékleten benyomva a $16\ \mathrm{cm^3}$‑es jelnél tartjuk egyensúlyban. Mekkora erőt kell kifejtenünk ekkor?
$F=5\ \mathrm{N}$
Adatok:
$V_2=16\ \mathrm{cm^3}$
b)
$$F=(p_2-p_1)A$$
$$p_1V_1=p_2V_2$$
$$F=p_1\left(\frac{V_1}{V_2}-1\right)A$$
$$F=5\ \mathrm{N}$$
c) Ha gyorsan nyomjuk be a dugattyút a $16\ \mathrm{cm^3}$-es jelig, akkor a bezárt gáz adiabatikusan $21,8\ \mathrm{{}^\circ C}$ hőmérsékletre melegszik. Mennyi munkát végzünk a gázon a hirtelen összenyomás közben? (A levegő gyakorlatilag csupa kétatomos molekulából áll.)
$W=0,1\ \mathrm{J}$
Adatok:
$t_2=21,8\ \mathrm{{}^\circ C}$
$F=5\ \mathrm{N}$
c)
$$W=0,1\ \mathrm{J}$$