a)  Mekkora a körpálya sugara?

$r=4\cdot 10^6\ \mathrm{m}$

Adatok:

$h=600\ \mathrm{km}=6\cdot 10^5\ \mathrm{m}$

$M=6,4\cdot 10^{23}\ \mathrm{kg}$

$\varrho =3900\ \mathrm{\displaystyle \frac{kg}{ml}}$

$\gamma =6,67\cdot 10^{-11}\ \mathrm{\displaystyle \frac{Nm}{kg}}$

$T^{\ast }=24\ \mathrm{\small ó\normalsize ra}=86\ 400\ \mathrm{s}$

a) Jelöljük a Mars sugarát R-rel!

$$V=\frac{4}{3}R^3\pi $$

$$M=\varrho V$$

$$R=\sqrt[3]{\frac{3M}{4\pi \varrho }}$$

$$R=3,4\cdot 10^6\ \mathrm{m}$$

$$r=R+h$$

$$r=4\cdot 10^6\ \mathrm{m}$$

b)  Mekkora a műhold centripetális gyorsulása?

b)

$$ma_{cp}=\gamma \frac{mM}{\ r^2} $$

$$a_{cp}=\gamma \frac{M}{\ r^2}$$

c)  Mekkora a műhold keringési ideje?

$T=7,68\cdot 10^3\ \mathrm{s}\ (=2,13\ \mathrm{\small ó\normalsize ra})$

c)

$$a_{cp}=r\omega^2$$

$$\omega =\frac{2\pi }{T}$$

$$T=2\pi \sqrt{\frac{r}{a_{cp}}}$$

$$T=7,68\cdot 10^3\ \mathrm{s}\ (=2,13\ \mathrm{\small ó\normalsize ra})$$

d)  Milyen sugarú körpályán kellene a műholdnak keringenie, hogy $24\ \mathrm{\small ó\normalsize ra}$ alatt kerülje meg a Marsot?

$r^{\ast }=20\cdot 10^6\ \mathrm{m}$

d)

$$\gamma \frac{M}{{r^{\ast }}^2}=r^{\ast }\omega^2$$

$$\omega =\frac{2\pi }{\ T^{\ast }}$$

$$r^{\ast }=\sqrt[3]{\frac{\gamma M{T^{\ast }}^2}{4\pi^2}}$$

$$r^{\ast }=20\cdot 10^6\ \mathrm{m}$$

(Természetesen ugyanerre az eredményre jutunk Kepler harmadik törvényének fölhasználásával is.)