a)  A képen szereplő átlagos fogyasztásadatban szereplő 24,4 mérföldnyi utat hány liter benzinnel tudjuk megtenni?

3,785 literrel

A \(24,4\ \mathrm{mpg}\) azt jelenti, hogy 24,4 mérföldet tudunk megtenni 1 gallon benzinnel. 1 gallon pedig

\[1\ \mathrm{gallon}=3,785\ \mathrm{liter}\]

így 3,785 liter benzin kell a 24,4 mérföld megtételéhez.

b)  Az átlagos fogyasztás adat alapján hány kilométert tudunk megtenni 1 gallon üzemanyaggal?

39,26 km-t

A \(24,4\mathrm{mpg}\) azt jelenti, hogy 24,4 mérföldet tudunk 1 gallon benzinnel megtenni. Emellett tudjuk, hogy

\[\mathrm{1\ mile=1,609\ km}\]

Erre aránypárt felírva:

\[\mathrm{1\ mile=1,609\ km}\]

\[\mathrm{24,4\ mile=X\ km}\]

amiből

\[\mathrm{X=24,4\cdot 1,609=39,26}\]

Vagyis 39,26 km-t tudunk megtenni 1 gallon benzinnel.

c)  Az átlagos fogyasztás mennyi az Európában szokásos \(\displaystyle \mathrm{\frac{liter}{100\ km}}\) egységben?

\(\displaystyle \mathrm{9,64\ \frac{liter}{100\ km}}\)

Induljunk ki abból, amit tudunk az átlagos fogyasztásról:

\[\mathrm{24,4\ miles\ \to \ 1\ gallon}\]

A mérföld helyére írjuk be az

\[\mathrm{1\ mile=1,609\ km}\]

átváltási szabály szerint, hogy ő hány kilométer!

\[\mathrm{24,4\cdot 1,609 km\ \to \ 1\ gallon}\]

\[\mathrm{39,26\ km\ \to \ 1\ gallon}\]

Most írjuk be a gallon helyébe, hogy az

\[\mathrm{1\ gallon=3,785\ liter}\]

átváltási szabály szerint, hogy ő hány liter:

\[\mathrm{39,26\ km\ \to \ 1\ gallon}\]

\[\mathrm{39,26\ km\ \to \ 3,785\ liter}\]

Mi \(\displaystyle \mathrm{\frac{liter}{100\ km}}\) egységbe szeretnénk átváltani ezt, vagyis azt szeretnénk tudni, hogy 100 km-enként hány litert fogyaszt. Ezért először kiszámoljuk, hogy 1 km-hez mennyit fogyaszt. Ehhez az arányos mennyiségek mindegyikét leosztjuk 39,26‑tal:

\[\mathrm{1\ km\ \to \ \frac{3,785}{39,26}\ liter}\]

majd kiszámoljuk a 100 km‑re eső fogyasztást, amihez mindkét arányos mennyiséget szorozzuk 100‑zal :

\[\mathrm{100\ km\ \to \ \frac{3,785\cdot 100}{39,26}\ liter}\]

ami a műveleteket elvégezve:

\[\mathrm{100\ km\ \to \ 9,64\ liter}\]

d)  Mi a váltószám az \(\mathrm{mpg}\) és a \(\displaystyle \mathrm{\frac{liter}{100\ km}}\) egységek között?

Nincs váltószám, mert ezek nem egyenesen arányos mennyiségek. De a fordított arányosságuk miatt egyetlen lépésben átválthatók egymásba.

A két mértékegység nem azonos logikájú: az üzemanyagtakarékos autónak az \(\mathrm{mpg}\) mutatószáma nagy, míg a \(\displaystyle \mathrm{\frac{liter}{100\ km}}\) mutatószáma kicsi. Tehát nem lehet úgy átváltani őket, ahogy az egyenes arányos mennyiségeknél megszoktuk, hogy az egyik mértékegységben vett számot mindig szorozni (vagy osztani) kell egy állandó ertékkel, és akkor megkapjuk a másik mértékegységben vett számot. Egyenes arányos mennyiségek hányadosa mindig állandó (konstans), vagy ami ezzel egyenértékű megfogalmazás, az egyenesen arányos mennyiségek csak egy konstans szorzóban térnek el egymástól. Ezt az állandót, konstanst szokás arányossági tényezőnek hívni. Mivel mértékegység-átváltásnál ezzel a konstans szorzóval kell szorozni, ezért ezt mértékegység-átváltás esetén váltószámnak is hívjuk. Például bármennyi percnyi idő telik el, az időtartam másodpercben mérve mindig 60-szor nagyobb számértékű lesz, mint percben mérve. Tehát az itt szereplő 60 az állandó, konstans, arányossági tényező, váltószám.

Az \(\mathrm{mpg}\) mutatószám és a \(\displaystyle \mathrm{\frac{liter}{100\ km}}\) azonban nem egyenesen arányosak, hanem mivel "fordított logikájúak", ezért fordítottan arányosak. Nem is beszélhetünk átváltásról közöttük, mivel a két mennyiség dimenziója eltérő, szemben a \(\mathrm{perc\ \to\ szekundum}\) átváltással, ahol is mindkét mennyiség idő dimenziójú. Fordított arányosság esetén a két értéknek nem a hányadosa állandó, hanem a szorzatuk. Tehát egyikből másikba "áttérés" vagy "átszámolás" úgy lehetséges, hogy a fordított arányosság állandóját le kell osztani az egyik mértékegységhez tartozó számértékkel, és így megkapjuk a másik mértékegységhez tartozó számértéket. A fordított arányosságban szereplő állandó értéket (az egyenes arányosságban szereplő állandóval szemben) nem szokás külön néven nevezni. Hogyan határozható meg a fordított arányosság állandója? Ha ismerünk két összetartozó értéket, akkor azok összeszorzásával máris megkaphatjuk. Esetünkben tudjuk, hogy a \(\mathrm{24,4\ mpg}\) "üzemanyaggazdálkodási mutatószám" az \(\displaystyle \mathrm{9,64\ \frac{liter}{100\ km}}\) "üzemanyagfogyasztási mutatószámnak" felel meg, tehát a szorzatuk a fordított arányosság állandóját adja ki:

\[24,4\cdot 9,64=235,2\]

Tehát akár \(\mathrm{mpg}\) értéket akarunk átszámolni \(\displaystyle \mathrm{\frac{liter}{100\ km}}\) értékbe, akár \(\displaystyle \mathrm{\frac{liter}{100\ km}}\) értéket \(\mathrm{mpg}\)-be, a két érték szorzata mindig \(235,2\) kell legyen.Vagyis az áttéréshez az állandó \(235,2\) számot le kell osztani az átváltandó értékkel.

Például a \(\mathrm{24,4\ mpg}\) átszámolása \(\displaystyle \mathrm{\frac{liter}{100\ km}}\) egységbe:

\[24,4\ \mathrm{mpg}=\frac{235,2}{24,4}\ \mathrm{\frac{liter}{100\ km}}=9,64\ \mathrm{\frac{liter}{100\ km}}\]

ahogy előbb meg is kaptuk ugyanezt sok kis (egyszerű) lépésben.

Az egyenes arányosságnál átváltáskor az "átváltási iránytól függően" nem ugyanazt kell csinálnunk, például percből másodpercbe átváltáskor szorozni kell 60-nal, de másodpercből percbe átváltáskor osztani kell 60-nal. Ezzel szemben fordított arányosságnál az iránytól függetlenül ugyanazt a műveletet kell csinálni a számokkal: az állandót le kell osztani az átváltandó számmal, és máris megkapjuk a kívánt értéket.