Hőszigetelt, vízszintes hengerben $10\ \mathrm{liter}$ $27\ \mathrm{{}^\circ C}$‑os oxigén van súrlódásmentes dugattyúval elzárva $10^5\ \mathrm{Pa}$ nyomáson. A henger belsejében lévő $5000\ \Omega $‑os ellenállást 3 percig $220\ \mathrm{V}$‑ra kapcsoljuk.
a) Mekkora lesz a gáz térfogata a melegítés után?
$V\approx 15\ \mathrm{l}$
a)
A gázzal közölt hő:
$$Q=\frac{\ U^2}{R}t$$
$$Q=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{5000\ \Omega }180\ \mathrm{s}$$
$$Q=1742\ \mathrm{J}$$
3 pont
A folyamat állandó nyomáson ment végbe.
1 pont
A térfogatváltozás kiszámítása az állapotegyenletből és az állandó nyomáson felvett hőből ($c_{\mathrm{p}}$ a függvénytáblázatból megállapítható):
$$m\thinspace \Delta T=\frac{Q}{c_{\mathrm{p}}}$$
$$m\thinspace \Delta T=p\thinspace \Delta V \thinspace \frac{M}{R}$$
ebből
$$\Delta V=\frac{QR}{c_{\mathrm{p}}pM}$$
$$\Delta V=0,00494\ \mathrm{m^3}$$
azaz az új térfogat
$$V\approx 15\ \mathrm{l}$$
8 pont
(bontható más gondolatmenet esetén is a következőképpen:
szükséges állandók felírása: 1 pont
szükséges összefüggések felírása: 4 pont
keresett érték kifejezése: 2 pont
új térfogat értéke: 1 pont)
b) Mennyit változott a gáz belső energiája?
$\Delta E_{\mathrm{b}}=1244\ \mathrm{J}$
b) A belső energia megváltozása:
$$\Delta E_{\mathrm{b}}=Q+W$$
2 pont
ahol
$$W=-p\thinspace \Delta V$$
$$W=-498\ \mathrm{J}$$
2 pont
$$\Delta E_{\mathrm{b}}=1742\ \mathrm{J-498\ J}$$
$$\Delta E_{\mathrm{b}}=1244\ \mathrm{J}$$
1 pont
Összesen: 17 pont